已知A為平面上兩個(gè)半徑不等的圓O₁和O₂的一個(gè)交點(diǎn)，兩圓外公切線P₁P₂、Q₁Q₂分別切兩圓于P₁、P₂、Q₁、Q₂、M₁、M₂分別為PQ₁、PQ₂的中點(diǎn)．

求證：∠O₁AO₂＝∠M₁AM₂．

△ABC內(nèi)接于⊙O，P是弧AB上的一點(diǎn)，過(guò)P作OA、OB的垂線，與AC、BC分別交于S、T、AB交于M、N．求證：PM＝MS充分條件是PN＝NT．

從⊙O外一點(diǎn)P向圓引兩條切線PA、PB和割線PCD．從A點(diǎn)作弦AE平行于CD，連結(jié)BE交CD于F．求證：BE平分CD．

以△ABC的邊BC為直徑作半圓，與AB、AC分別交于D、E．過(guò)D、E作BC的垂線，垂足分別是F、G，線段DG、EF交于點(diǎn)M．求證：AM⊥BC．

在△ABC中，AP為∠A的平分線，AM為BC邊上的中線，過(guò)B作BH⊥AP于H，AM的延長(zhǎng)線交BH于Q，求證：PQ∥AB．

在△ABC中，AB＞AC，∠A的外角平分線交△ABC的外接圓于D，DE⊥AB于E，求證：AE＝．

如圖所示，□ABCD中，E在AD上，F(xiàn)在AB上，且DF＝BE，DF與EB交于G．

求證：CE平分∠BGD．

如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝108°，AH⊥BC于H，∠DAC＝∠BAC，∠CAE＝∠CAF．

求證：

如圖，已知AD為△ABC的邊BC上的中線，O為AD上的點(diǎn)，BO、CO與AC、AB分別交于E、F．

求證：EF∥BC．

如圖，設(shè)P為∠AOB的平分線上一定點(diǎn)，以O(shè)P為弦作一圓．分別交OA、OB于C、D．

求證：OC與OD的和為定值．