函數(shù)y=

x

+

2-x

的最大值為（　�。�

A．1

B． 2

C． 3

D．2

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意m＞0，n∈R有f（mⁿ）=nf（m），且當(dāng)0＜x＜1時(shí)f（x）＜0
（1）求f（1）；
（2）證明：當(dāng)x＞1時(shí)f（x）＞0；
（3）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞增．

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)0≤θ≤

π

2

時(shí)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使f（4m-2mcosθ）-f（2sin²θ+2）＞f（0）對(duì)所有的θ∈[0，

π

2

]均成立？若存在，求出所有適合條件的實(shí)數(shù)m；若不存在，說(shuō)明理由．

函數(shù)y=x+

2x-1

的最小值為（　　）

A． 1 4

B． 1 3

C． 1 2

D．1

定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若存在常數(shù)a，b，使得對(duì)于任意x₁，x₂∈D，當(dāng)x₁+x₂=2a時(shí)，總有f（x₁）+f（x₂）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心．已知函數(shù)f（x）=x³-3x²圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為1，則可求得：f(

1

2012

)+f(

2

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)=______．

在底面半徑為r，高為h，全面積為πa²的圓錐中．
（1）寫(xiě)出h關(guān)于r的函數(shù)；
（2）當(dāng)?shù)酌姘霃絩為何值時(shí)，圓錐體積最大？最大體積是多少？

已知函數(shù)f（x）=

(3-a)x-a x＜1 logax x≥1

是（-∞，+∞）上的遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．（1，+∞）

B．（-∞，3）

C．[ 3 2 ，3）

D．（1，3）

某品牌專賣(mài)店準(zhǔn)備在國(guó)慶期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該店決定從2種不同型號(hào)的洗衣機(jī)，2種不同型號(hào)的電視機(jī)和種不同型號(hào)的空調(diào)中（不同種商品的型號(hào)不同），選出4種不同型號(hào)的商品進(jìn)行促銷(xiāo)，該店對(duì)選出的商品采用的促銷(xiāo)方案是有獎(jiǎng)銷(xiāo)售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高150元，同時(shí)，若顧客購(gòu)買(mǎi)該商品，則允許有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都獲得m元獎(jiǎng)金．假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否的概率都是

1

2

，設(shè)顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額（單位：元）為隨機(jī)變量X．
（Ⅰ）求選出的4種不同型號(hào)商品中，洗衣機(jī)、電視機(jī)、空調(diào)都至少有一種型號(hào)的概率；
（Ⅱ）請(qǐng)寫(xiě)出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，問(wèn)該店若想采用此促銷(xiāo)方案獲利，則每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金要低于多少元？

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)A、B都在f（x）的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)對(duì)（A，B）是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)（A，B）與（B，A）可看作同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù) f（x）=

x2+2x  x＜0 2 ex     x≥0

，則f（x）的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有（　�。﹤�(gè)．

A．1

B．2

C．3

D．4

已知兩個(gè)向量

a

，

b

滿足|

a

|=2，|

b

|=1，

a

，

b

的夾角為60°，

m

=2x

a

+7

b

，

n

=

a

+x

b

，x∈R．
（1）若

m

，

n

的夾角為鈍角，求x的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=

m

•

n

，求f（x）在[-1，1]上的最大值與最小值．