函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)，且a≠0），x∈R，H(x)=

f(x) 0 (x＞0) (x=0) -f(x) (x＜0)

（1）若f（-1）=0，且方程ax²+bx+1=0（a≠0）有唯一實(shí)根，求H（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k取值范圍；
（3）設(shè)a=1且b=0，解關(guān)于m的不等式：H（m²+2）+H（3m）＞0．

函數(shù)y=（

1

2

）^1-x的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

A．R

B．（0，+∞）

C．（1，+∞）

D．（0，1）

已知多項(xiàng)式f(n)=

1

5

n5+

1

2

n4+

1

3

n3-

1

30

n．
（Ⅰ）求f（-1）及f（2）的值；
（Ⅱ）試探求對(duì)一切整數(shù)n，f（n）是否一定是整數(shù)？并證明你的結(jié)論．

下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞），當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）＜f（x₂）”的是

若函數(shù)f(x)=

(3-a)x-4， x＜1 logax，  x≥1

為（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在非零數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（MD）有x+l∈D，且f(x+l)≥f(x)，則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù)。
現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=（）^x為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f(x)=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域?yàn)閇-1，+∞)的函數(shù)f(x)=x²為[-1，+∞)上m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞)；
其中正確的命題是（    ）。（寫出所有正確命題的序號(hào)）

若函數(shù)f(x)=x³(x∈R)，則函數(shù)y=f(-x)在其定義域上是

設(shè)函數(shù)f（x）=a^x+3a（其中a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)y=f^-1（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log_a（x-a），h（x）=f^-1（x）+g（x），如果當(dāng)x∈[a+2，+∞）時(shí)，h（x）≤1恒成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=

ax-1

x+1

，  其中 a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)滿足f（x）≤1時(shí)的x的集合；
（2）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的x、y∈R，都滿足f（x）•f（y）=f（x+y），則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）f（0）=0；     （2）對(duì)任意x∈R，都有f（x）＞0；     （3）f（0）=1；
（4）若x＜0時(shí)，有f（x）＞f（0），則f（x）在R上的單調(diào)遞減．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．0個(gè)