判斷函數(shù)f（x）=x²-2在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

函數(shù)f（x）=-x²+2（a-2）x+3在區(qū)間[-2，-1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱(chēng)點(diǎn)（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱(chēng)中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，求
（1）函數(shù)f（x）=x³-3x²+3x對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)_____．
（2）若函數(shù)g（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+3x-

5

12

+

1

x- 1 2

，則g（

1

2011

）+g（

2

2011

）+g（

3

2011

）+g（

4

2011

）+…+g（

2010

2011

）=______．

已知函數(shù)f（x）=x²+lnx-ax．
（1）若f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，求a得取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)g（x）=e^2x+|e^x-a|，x∈[0，ln3]，求函數(shù)g（x）的最小值．

已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=x²（x≥0）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是（　�。�

A．函數(shù)y=f（x）有最小值

B．函數(shù)y=f（x）過(guò)點(diǎn)（4，2）

C．函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)

D．函數(shù)y=f（x）在其定義域上是增函數(shù)

已知函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，則滿(mǎn)足f（x²-3x-3）＜f（1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�

A．{x|-1＜x＜4}

B．{x|x＜-1或x＞4}

C．{x|x＞-1}

D．{x|x＜4}

已知y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x∈R，都有：f(x+2)=

1-f(x)

1+f(x)

，又f(1)=

1

2

，f(2)=

1

4

，則f（2007）=______．

已知函數(shù)f（x）=log_a（x+1），若函數(shù)y=g（x）的圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)f（x）的圖象：
（1）寫(xiě)出g（x）的解析式
（2）記F（x）=f（x）+g（x），討論F（x）的單調(diào)性
（3）若a＞1，x∈[0，1）時(shí)，總有F（x）=f（x）+g（x）≥m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²+2x，若存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)x∈[1，m]時(shí)，f（x+t）≤3x恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為_(kāi)_____．

函數(shù)f(x)=

x+6

，則f（3）=（　�。�

A．2

B．3

C．-3

D．9