秦九韶算法

(1)秦九韶算法是我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在他的代表作《數(shù)書九章》中提出的一種用于計算________的值的方法．

(2)把一個n次多項式f(x)＝a_nxⁿ＋a_n－1x^n－1＋…＋a₁x＋a₀改寫成如下形式：

f(x)＝a_nxⁿ＋a_n－1x^n－1＋…＋a₁x＋a₀

＝________．

＝((a_nx^n－2＋a_n－1x^n－3＋…＋a₂)x＋a₁)x＋a₀

＝…

＝________．

求多項式的值時，首先計算________的一次多項式的值，即v₁＝________，然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即

v₂＝________，

v₃＝________，

…

v₄＝________，

這樣，求n次多項式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求________的值．

輾轉(zhuǎn)相除法

(1)輾轉(zhuǎn)相除法，又叫________，是一種求兩個正整數(shù)的________的古老而有效的算法．

(2)輾轉(zhuǎn)相除法的算法步驟：

任意給出兩個正整數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，所得到的________和________的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，繼續(xù)做除法．直到大數(shù)被小數(shù)除盡，這個較小的數(shù)就是最大公約數(shù)．

(3)輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖如圖所示．

更相減損之術(shù)

(1)更相減損之術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)家介紹的一種求________的算法．

(2)其基本過程是：

第一步，任意給定兩個正整數(shù)，判斷它們是否都是________，若是，________；若不是，執(zhí)行________．

第二步，以________的數(shù)減去________的數(shù)，用差數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，對這一對新數(shù)再用大數(shù)減小數(shù)，以同樣的操作一直做下去，直到產(chǎn)生一對________的數(shù)，這個數(shù)就是所求的最大公約數(shù)．

讀程序，完成下列題目．

程序：

(1)該程序是計算式子：________的值，輸出的結(jié)果是________．

(2)若“sum＝sum＋i”與“i＝i＋1”的位置互換，但仍要實現(xiàn)原算法，請你給出修改程序的一種方法是________．

寫出下列程序的運(yùn)行結(jié)果：

(1)

運(yùn)行結(jié)果i＝________；

(2)

程序表達(dá)式S＝________．

寫出下列程序的運(yùn)行功能．

運(yùn)行功能是________．

寫出下列程序的算法表達(dá)式(只寫式子，不計算)．

(1)

該程序的表達(dá)式為T＝________；

(2)

該程序的表達(dá)式為S＝________；

(3)

該程序的表達(dá)式為S＝________；

(4)

該程序的功能為________．

寫出下列程序運(yùn)行后的結(jié)果．

(1)

輸出結(jié)果為________；

(2)

輸出結(jié)果為________；

(3)

輸出結(jié)果為________；

(4)

輸出結(jié)果為________．

while語句

(1)while語句的一般格式是：

(2)在while循環(huán)語句中，當(dāng)表達(dá)式的結(jié)果為真時，________；結(jié)果為假時，________．

for語句

(1)for循環(huán)語句的一般格式是：

(2)在for循環(huán)語句中，循環(huán)變量的值與終值比較，結(jié)果為真時，________，結(jié)果為假時，________．