如下圖，某地有南北街道5條，東西街道7條．一郵遞員從東北角的郵局A出發(fā)，送信到西南角的B地，且途經(jīng)C地，要求所走路程最短，則共有________種不同的走法．(用數(shù)字作答)

從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔(dān)任班主任(每班1位班主任)，要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有________種．(用數(shù)字作答)

已知在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，r為內(nèi)切圓的半徑，則△ABC的面積，將此結(jié)論類比到空間，已知在四面體ABCD中，________，則________．

用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個內(nèi)角不大于60°”時，假設(shè)部分的內(nèi)容應(yīng)為________．

某同學(xué)逛書店，發(fā)現(xiàn)三本喜歡的書，決定至少買其中一本，則購買方案共有________種．

“因為四邊形ABCD是菱形，所以四邊形ABCD的對角線互相垂直”，補充以上推理的大前提為________．

觀察下列等式：

1³＋2³＝(1＋2)²，1³＋2³＋3³＝(1＋2＋3)，1³＋2³＋3³＋4³＝(1＋2＋3＋4)²，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為________．

三角形兩條邊長分別為3 cm，5 cm，其夾角的余弦值是方程5x²－7x－6＝0的根，則此三角形的面積是________．

在約束條件：2x＋5y≥10，2x―3y≥―6，2x＋y≤10下，則z＝x²＋y²的最小值為________．

若不等式ax＋(2a－1)y＋1＜0表示直線ax＋(2a－1)y＋1＝0的下方區(qū)域，則實數(shù)a的取值范圍為________．