一個(gè)小球從100 m高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下．設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求它在第10次落地時(shí)共經(jīng)過多少米？第10次反彈多高？畫出流程圖并用偽代碼表示．

輸入一個(gè)華氏溫度，要求輸出攝氏溫度，公式為C＝(F－32)．寫出其算法的偽代碼．

據(jù)我國(guó)古書《唐闕史》記載，公元855年前后，有一次，青州府要從兩個(gè)辦事員中選拔一人當(dāng)官，但是這兩個(gè)辦事員的職務(wù)、資歷、能力和成績(jī)，表現(xiàn)并無(wú)顯著的差異，而名額只有一個(gè)，提升誰(shuí)？負(fù)責(zé)提升的官員感到十分為難，就去請(qǐng)教青州的地方官楊塤．楊塤考慮了很久，想出了一個(gè)主意，他說：“官員應(yīng)該能寫會(huì)算，你把他們叫來，我出一道題當(dāng)場(chǎng)考考他們，誰(shuí)先算出就提升誰(shuí)．”同時(shí)，楊塤讓人把他出的題抄成兩份，負(fù)責(zé)提升的官員找來兩位辦事員，給每人一袋算籌，一聲令下兩個(gè)人開始解題，不一會(huì)兒，其中一個(gè)先算出了正確答案，楊塤當(dāng)場(chǎng)宣布提升他．大家都認(rèn)為楊塤這種辦法比較公允．在古代，像這樣用“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”來決定官員晉升是為數(shù)不少的．題目的大意如下：

一天夜里，有一個(gè)人在林中散步，無(wú)意中聽到幾個(gè)強(qiáng)盜在商量怎樣分配搶來的布匹，只聽見他們說：“如果每人分6匹，就剩5匹；如果每人分7匹，就差8匹．”問有強(qiáng)盜幾個(gè)？布匹多少？能用一個(gè)簡(jiǎn)單算法求出強(qiáng)盜個(gè)數(shù)和布匹數(shù)嗎？

古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計(jì)算．為了計(jì)算出圓周率的越來越好的近似值，一代代的數(shù)學(xué)家為這個(gè)神秘的數(shù)貢獻(xiàn)了無(wú)數(shù)的時(shí)間與心血．我國(guó)東漢的數(shù)學(xué)家劉徽利用“割圓術(shù)”計(jì)算圓的面積及圓周率π．“割圓術(shù)”被稱為千古絕技，它的原理是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積，具體計(jì)算如下：

在單位圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，其面積記為A₁，邊長(zhǎng)記為a₁，在此基礎(chǔ)上作圓內(nèi)接正12邊形，面積記為A₂，邊長(zhǎng)為a₂…一直作下去，記該圓的內(nèi)接正6×2^n－1邊形面積為A_n，邊長(zhǎng)為a_n．由于所考慮的是單位圓，計(jì)算出的A_n即為圓周率π的近似值，n越大，A_n與π越接近．

你能設(shè)計(jì)這樣計(jì)算圓周率的一個(gè)算法嗎？

猴子吃桃問題：有一堆桃子不知數(shù)目，猴子第一天吃掉一半，覺得不過癮，又多吃了一只，第二天照此辦法，吃掉剩下桃子的一半另加一個(gè)，天天如此，到第十天早上，猴子發(fā)現(xiàn)只剩一只桃子了，問這堆桃子原來有多少個(gè)？

求1 734，816，1 343的最大公約數(shù)．

(開放題)寫出求小于100的所有偶數(shù)的和的一個(gè)算法，并寫出偽代碼．

某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2％，試解答下面的問題：

(1)寫出該城市人口數(shù)y(萬(wàn)人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)用偽代碼寫出計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；

(3)用偽代碼寫出計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人．

某商場(chǎng)第1年銷售計(jì)算機(jī)5 000臺(tái)，如果平均每年銷售量比上一年增加10％，從第一年起，約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到30 000臺(tái)．

求寫出算法的程序．