一塊邊長(zhǎng)為10 cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，試建立容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域．

如圖所示，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為20 cm、30 cm，高為18 cm，過(guò)它的兩條母線作一平面截去上底面圓周的．

(1)求證：這個(gè)截面截下底面圓周也是；

(2)求這個(gè)截面面積．

定義：異面直線上兩點(diǎn)間距離的最小值，稱為異面直線間的距離．

已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，求異面直線BD₁與CC₁間的距離．

如圖所示，直三棱柱ABC－A₁B1C₁中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA₁＝2，M、N分別是A₁B₁、A₁A的中點(diǎn)．

求：BN、C₁M的長(zhǎng)．

如圖所示，以正四棱錐V－ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E為VC的中點(diǎn)，正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2a，高為h．求線段BE的長(zhǎng)．

在yOz平面上，求與三個(gè)已知點(diǎn)A(3，1，2)、B(4，－2，－2)、C(0，5，1)等距離的點(diǎn)．

如下圖所示，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P、Q分別是棱AB、B₁C₁上的動(dòng)點(diǎn)，且AP＝B₁Q，M、N分別是AB₁、PQ的中點(diǎn)．當(dāng)P在棱AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N的軌跡是什么圖形？

已知A(2，5，－6)，在y軸上求一點(diǎn)B，使得AB＝7．

如下圖所示，棱長(zhǎng)為5的正方體無(wú)論從哪一個(gè)面看，都有兩個(gè)直通的邊長(zhǎng)為1的正方形孔，求這個(gè)有孔正方體的表面積(含孔內(nèi)各面)與體積．

已知棱長(zhǎng)為3的正四面體A－BCD，E、F是棱AB、AC上的點(diǎn)，且AF＝2FC，BE＝2AE，求四面體A－EFD的內(nèi)切球半徑．