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科目： 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f（x）=
1
1+a•2bx
的定義域為R，且
lim
n→∞
f（-n）=0（n∈N*）
（Ⅰ）求證：a＞0，b＜0；
（Ⅱ）若f（1）=
4
5
，且f（x）在[0，1]上的最小值為
1
2
，試求f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下記Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N），試比較Sn與n+
1
2n+1
+
1
2
(n∈N*)的大小并證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[-
3
2
，
3
2
]上的偶函數(shù)，且x∈[0，
3
2
]時，f（x）=-x2-x+5．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若矩形ABCD的頂點A，B在函數(shù)y=f（x）的圖象上，頂點C，D在x軸上，求矩形ABCD面積的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足：
①對于任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，則有f （x1+x2）≥f （x1）+f （x2）．
（1）試求f（0）的值；
（2）試求函數(shù)f（x）的最大值；
（3）試證明：當x∈(
1
2n
，
1
2n-1
]，n∈N+時，f（x）＜2x．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
log2x-1
log2x+1
，若f（x1）+f（2x2）=1，（其中x1，x2均大于2），則f（x1x2）的最小值為（　　）
A．
5-
5
4
B．
4
5
C．
2
3
D．
3
5

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）在（0，2）上是減函數(shù)，且關(guān)于x的函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，則（　�。�
A．f(
1
2
)＜f(
5
2
)＜f(3)		B．f(3)＜f(
5
2
)＜f(
1
2
)		C．f(3)＜f(
1
2
)＜f(
5
2
)		D．f(
5
2
)＜f(3)＜f(
1
2
)

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科目： 來源： 題型：

（09年豐臺區(qū)期末理）（13分）

       已知向量=,=，且x∈。

       （Ⅰ）求?及|?|；

（Ⅱ）若f ( x ) = ?|?|的最小值為，且∈，求的值。

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
ax(x＜0)
(a-3)x+4a(x≥0)
滿足對任意x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0成立，則a的取值范圍為（　�。�
A．(0，
1
4
]		B．（0，1）C．[
1
4
，1)		D．（0，3）

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）上任一點（x0，f（x））處的切線斜率k=（x0-2）（x0+1）2，則該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�
A．[-1，+∞]B．（-∞，2]C．（-∞，-1），（-1，2）D．[2，+∞）

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
-x2-ax-5，(x≤1)
a
x
，(x＞1)
是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．-3≤a＜0B．-3≤a≤-2C．a(chǎn)≤-2D．a(chǎn)＜0

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：對任意m，n∈（-1，1），都有f(m)+f(n)=f(
m+n
1+mn
)，且當x∈（-1，0）時，有f（x）＞0
（1）試判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明之；
（3）求證f(
1
5
)+f(
1
11
)+…+f(
1
n2+3n+1
)＞f(
1
2
)．

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