如圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，

(1)求證：平面AB₁D₁∥平面BC₁D；

(2)求二面角C₁BDC的正切值．

已知點P(2，0)，直線l的方程為2x－y－2＝0．

(1)如果直線l₁過點P，且l₁∥l，求直線l₁的方程；

(2)如果直線l₂過點P，且l₂⊥l，求直線l₂的方程．

如圖，圓x²＋y²＝8內(nèi)有一點P(－1，2)，AB為過點P且傾斜角為α的弦．

(1)當(dāng)α＝135°時，求|AB|；

(2)當(dāng)弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程；

(3)求過點P的弦的中點的軌跡方程．

如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點．

(1)證明A、P、O、M四點共圓；

(2)求∠OAM＋∠APM的大�。�

求與圓x²＋y²－2x＋4y＋1＝0同心，且與直線2x－y＋1＝0相切的圓的方程．

設(shè)有半徑為3 km的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，A改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與B相遇．設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3∶1，問兩人在何處相遇？

求兩圓C₁：x²＋y²＋2x＋6y＋9＝0和C₂：x²＋y²－6x＋2y＋1＝0的公切線方程．

已知圓C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率為1的直線m，使以m被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請說明理由．

一個圓切直線l₁：x－6y－10＝0于點P(4，－1)，且圓心在直線l₂：5x－3y＝0上，求該圓的方程．

已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，各棱長為a，D、E、F分別為AA₁、BB₁、B₁C₁的中點．

(1)求過D、E、F三點的截面面積；

(2)求截下的較小的多面體的體積．