已知

(Ⅰ)化簡f(α)

(Ⅱ)α是第三象限角，且cos()＝，求f(α)的值．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是邊長為的正三角形，點(diǎn)A₁在底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：A₁A⊥BC；

(Ⅱ)當(dāng)側(cè)棱AA₁和底面成45°角時(shí)，求二面角A₁－AC－B的大小的余弦值；

(Ⅲ)若D為側(cè)棱A₁A上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，BD⊥A₁C₁．

已知二次函數(shù)f(x)＝x²－ax(a＞0，x∈R)，不等式f(x)＋a≤0的解集有且只有一個(gè)元素，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝f(n)(n∈N^*)

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n

有A、B、C、D、E共5個(gè)口袋，每個(gè)口袋裝有大小和質(zhì)量均相同的4個(gè)紅球和2個(gè)黑球，現(xiàn)每次從其中一個(gè)口袋中摸出3個(gè)球，規(guī)定：若摸出的3個(gè)球恰為2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，則稱為最佳摸球組合．

(Ⅰ)求從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙�球組合的概率；

(Ⅱ)現(xiàn)從每個(gè)口袋中摸出3個(gè)球，求恰有3個(gè)口袋中摸出的球是最佳摸球組合的概率．

已知四棱錐S－ABCD中，△SAD是邊長為a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠DAB＝60°，P為AD中點(diǎn)，Q為SB中點(diǎn)．

(1)求證：BC⊥平面SPB；

(2)求二面角Q－PC－D．

有甲、乙兩個(gè)班，進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表：

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你有多大把握認(rèn)為成績是否及格與班級有關(guān)？

(考查兩個(gè)變量是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定．)

如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的對角線BD₁上，∠PDA＝60°．

(1)求DP與CC₁所成角的大�。�

(2)求DP與平面AA₁D₁D所成角的大�。�

已知圓C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在求出直線的方程，若不存在說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋2x＋a，x∈[1，＋∞)

①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值．

②若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

(1)證明單調(diào)函數(shù)最多只有一個(gè)零點(diǎn)．

(2)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6．

①證明f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)c；

②求一個(gè)區(qū)間[α，β]，使c∈(α，β)，且β－α≤．