金紅石(TiO₂)的晶胞如下圖所示，圖中空心點(diǎn)代表鈦原子，黑點(diǎn)代表氧原子，長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)和中心是鈦原子，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c，4個(gè)氧原子的位置是A(0.31a，0.31b，0)，B(0.69a，0.69b，0)，C(0.81a，0，0.5c)和D(0.19a，0.81b，0.5c)．中心處鈦原子與A處氧原子間的距離叫做鍵長(zhǎng)，當(dāng)a＝b時(shí)，試求鍵長(zhǎng)．

如下圖在河的一側(cè)有一塔CD＝5 m，河寬BC＝3 m，另側(cè)有點(diǎn)A，AB＝4 m，求點(diǎn)A與塔頂D的距離AD．

(1)已知點(diǎn)A(1，0，2)、B(1，－3，1)，求z軸上一點(diǎn)P，使|PA|＝|PB|；

(2)在坐標(biāo)平面yOz上，求與A(1，2，3)、B(－2，2，0)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P．

如下圖，在長(zhǎng)方體OABC－O₁A₁B₁C₁中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA|₁＝2，作O₁D⊥AC于D，求點(diǎn)O₁到點(diǎn)D的距離．

結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，圖(1)是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為12的小正方體堆積成的正方體)，其中空心點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子．如圖(2)建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)．

如下圖所示，長(zhǎng)方體OABC－中，OA＝3，OC＝4，＝3，與相交于點(diǎn)P．分別寫出點(diǎn)C、、P的坐標(biāo)．

如下圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁、D₁B₁的中點(diǎn)，求E、F點(diǎn)的坐標(biāo)．

如下圖，正方體OABC－的棱長(zhǎng)為a，E、F、G、H、I、J分別為棱、、、AB、BC、的中點(diǎn)，寫出正六邊形EFGHIJ各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

在空間直角坐標(biāo)系中，給出一定點(diǎn)P(1，2，3)，試分別寫出P點(diǎn)在各坐標(biāo)軸及坐標(biāo)平面上的射影的坐標(biāo)．

在長(zhǎng)方體OABC－中，|OA|＝3，|OC|＝4，||＝5，建系如下圖．試寫出：

(1)各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)棱的中點(diǎn)及A、連線的中點(diǎn)的坐標(biāo)．