如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，點E、F分別為棱BC、CD上的動點，且BE＝CF．

(1)求證：B₁F⊥D₁E；

(2)當三棱錐C₁－CEF的體積取最大值時，

求二面角C₁－EF－C的正切值．

如圖，在棱長都等于1的三棱錐A－BCD中，F是AC上的一點，過F作平行于棱AB和棱CD的截面，分別交BC，AD，BD于E，G，H

(1)證明截面EFGH是矩形；

(2)F在AC的什么位置時，截面面積最大，說明理由．

如圖，圓C：x²＋y²－2x－8＝0內有一點P(2，2)，過點P作直線l交圓于A，B兩點．

(1)當直線l經過圓心C時，求直線l的方程；

(2)當弦AB被點P平分時，寫出直線l程；

(3)當直線l傾斜角為45°時，求△ABC的面積．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝PB＝3．點E在棱PA上，且PE＝2EA．

(1)求異面直線PA與CD所成的角；

(2)求證：PC∥平面EBD；

(3)求二面角A－BE－D的大�。�(用反三角函數表示)．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P是側棱CC₁上的一點，CP＝m．

(Ⅰ)試確定m，使得直線AP與平面BDD₁B₁所成角的正切值為；

(Ⅱ)在線段A₁C₁上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP．并證明你的結論．

在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知DA＝DC＝4，DD₁＝3，求異面直線A₁B與B₁C所成角的大小(結果用反三角函數值表示)．

如圖底面是菱形的四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝點E在PD上，且PE∶ED＝2∶1．

(Ⅰ)證明PA⊥平面ABCD：

(Ⅱ)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大�。�

(Ⅲ)在棱PC上是否存在一點F， 使BF∥平面AEC？證明你的結論．

已知雙曲線的右焦點是F，右頂點是A，虛軸的上端點是B，，∠BAF＝150°．

(1)求雙曲線的方程；

(2)設Q是雙曲線上的一點，且過點F、Q的直線l與y軸交于點M，若，求直線l的斜率．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC，D、E分別為BB₁、AC₁的中點．

(Ⅰ)證明：ED為異面直線BB₁與AC₁的公垂線；

(Ⅱ)設AA₁＝AC＝AB，求二面角A₁－AD－C₁的大�。�

在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知DA＝DC＝4，DD₁＝3，求異面直線A₁B與B₁C所成角的大小(結果用反三角函數值表示)．