已知二次函數(shù)f(x)＝x²－ax＋a(x∈R)同時滿足：

①不等式f(x)≤0的解集有且只有一個元素；

②在定義域內(nèi)存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f(x₁)＞f(x₂)成立．

設數(shù)列{a_n}的前項和S_n＝f(n)

（1）求f(x)表達式．

（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

（3）設b_n＝，c_n＝，{c_n}的前n項和為T_n，T_n＞n＋m對n∈N^*，n≥2恒成立，求m的范圍．

某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池（平面圖如圖）．由于地形限制，長、寬都不能超過16米．如果池外圈四周壁造價為每平方米400元，中間兩條隔墻造價為每平方米248元，池底造價為每平方米80元，池壁的厚度不計．試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．

規(guī)定max{f(x)，g(x)}＝，若定義在R上的奇函數(shù)F(x)滿足：當x＞0時，F(xiàn)(x)＝max{1－log₂x，1＋log₂x}．

(1)求F(x)的解析式，并寫出F(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若方程F(x)＝m有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的值；

(3)求t＞0時，函數(shù)y＝F(x)在x∈[t，2]上的值域．

已知函數(shù)f(x)＝－1＋log_a(x＋2)(a＞0，且a≠1)，g(x)＝．

(1)函數(shù)y＝f(x)的圖象恒過定點A，求A點坐標；

(2)若函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的圖像過點(2，)，證明：方程F(x)＝0在x∈(1，2)上有唯一解．

已知函數(shù)f(x)＝．

(1)用定義證明函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)；

(2)若x∈[1，2]，求函數(shù)f(x)的值域；

(3)若g(x)＝＋f(x)，且當x∈[1，2]時g(x)≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1所示；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2所示(利潤與投資單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式；

(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

已知集合A＝[1，4)，B＝(－∞，a)．

(1)當a＝4時，求A∩B；

(2)若AB，求實數(shù)a的取值范圍．

已知直線l₁：3x＋4y－5＝0，圓O：x²＋y²＝4．

(1)求直線l₁被圓O所截得的弦長；

(2)如果過點(－1，2)的直線l₂與l₁垂直，l₂與圓心在直線x－2y＝0上的圓M相切，圓M被直線l₁分成兩段圓弧，其弧長比為2∶1，求圓M的方程．

已知：△ABC中，頂點A(2，2)，邊AB上的中線CD所在直線的方程是x＋y＝0，邊AC上的高BE所在直線的方程是x＋3y＋4＝0．

(1)求點B、C的坐標；

(2)求△ABC的外接圓的方程．

已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側棱長與底面三角形的各邊長都等于a，D為BC的中點，

(1)求證：A₁B∥平面AC₁D．

(2)若點M為CC₁中點，求證：平面A₁B₁M⊥平面ADC₁