某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需支付運費900元．

(1)求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少?

(2)若提供面粉的公司規(guī)定：當一次購買面粉不少于210噸時，其價格可享受9折優(yōu)惠(即原價的90％)．問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件?請說明理由．

正方體表面的基本元素是點和線段．在正方體中，試判斷：(1)點A和正方形ABCD的中心O在正方體各表面上的射影；(2)線段AB在各表面上的射影(如下圖)．

已知函數，，

(1)當時，求函數f(x)的最小值；

(2)若對任意，f(x)＞0恒成立，試求實數a的取值范圍．

某村計劃建造一個室內面積為的矩形蔬菜溫室．在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空地．當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜種植面積最大?最大種植面積是多少m²?

如圖所示，為處理某種含雜質的污水，要制造一個底寬為2m的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經沉淀后從B孔流出．設箱體的長度為am，高為bm，已知流出的水中含雜質的質量分數與a，b的乘積成反比，現(xiàn)有制箱材料．

求a、b為何值時，經沉淀后流出的水中含雜質的質量分數最小(A，B孔的面積忽略不計)．

已知函數(0＜a，且a≠1)．

(1)證明：函數f(x)的圖象總在y軸的同的一側；

(2)設A(，)，B(，)()是f(x)的圖象上的兩點，證明：直線AB的斜率大于0．

如下圖所示，已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四邊形ABCD的面積．

已知，，求cosα的值．

已知函數的圖象與x軸有兩個交點，其中至少有一個在x軸的負半軸上，求實數m的取值范圍．

已知下列三個方程：，，至少有一個方程有實根，求實數a的取值范圍．