已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬元，且R(x)＝

(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；

(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大．

(注：年利潤＝年銷售收入－年總成本)

如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(Ⅰ)求三棱錐E－PAD的體積；

(Ⅱ)當(dāng)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；

(Ⅲ)證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|x＋2|＋2x，(x∈R)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值；

(Ⅱ)已知m∈R，命題p：關(guān)于x的不等式f(x)≥m²＋2m－2對任意x∈R恒成立；命題q：指數(shù)函數(shù)y＝(m²－1)^x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

已知某種稀有礦石的價值y(單位：元)與其重量ω(單位：克)的平方成正比，且3克該種礦石的價值為54000元．

(1)寫出y(單位：元)關(guān)于ω(單位：克)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若把一塊該種礦石切割成重量比為1∶3的兩塊礦石，求價值損失的百分率；

(3)把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時，切割的重量比為多少時，價值損失的百分率最大．(注：價值損失的百分率＝×100％；在切割過程中的重量損耗忽略不計)

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．

(Ⅰ)若在邊BC上存在一點Q，使PQ⊥QD，求a的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)邊BC上存在唯一點Q，使PQ⊥QD時，求二面角A－PD－Q的余弦值．

已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三種食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物內(nèi)至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B．

(Ⅰ)用x，y表示混合食物成本c元；

(Ⅱ)確定x，y，z的值，使成本最低．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．

(Ⅰ)若在邊BC上存在一點Q，使PQ⊥QD，求a的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)邊BC上存在唯一點Q，使PQ⊥QD時，求二面角A－PD－Q的余弦值．

在銳角三角形ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tanB且a²－ab＝c²－b²，

(1)求A、B、C的大��；

(2)若向量＝(sinA，cosA)，＝(cosB，sinB)，求|3|的值．

已知直線l：2mx－y－8m－3＝0和圓C：(x－3)²＋(y＋6)²＝25．

(1)證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C總相交；

(2)求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線l的方程．

定義：若函數(shù)f(x)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x₀都有f(x₀)＝x₀，則稱x₀是f(x)的一個不動點．已知函數(shù)f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的不動點；

(Ⅱ)若對任意的實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個不動點，求a的取值范圍；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若y＝f(x)圖象上兩個點A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動點，且A、B兩點關(guān)于直線y＝kx＋對稱，求b的最小值．