某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤與投資單位是萬元)．

(Ⅰ)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元．(精確到1萬元)．

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．

(Ⅰ)求A的大�。�

(Ⅱ)求的值．

(Ⅰ)如圖，A，B，C是平面內(nèi)的三個點，且A與B不重合，P是平面內(nèi)任意一點，若點C在直線AB上，試證明：存在實數(shù)λ，使得：．

(Ⅱ)如圖，設(shè)G為△ABC的重心，PQ過G點且與AB、AC(或其延長線)分別交于P，Q點，若，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由．

在直角坐標系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線相切．

(Ⅰ)求圓O的方程；

(Ⅱ)圓O與x軸相交于A，B兩點，圓內(nèi)的動點P使|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍(結(jié)果用區(qū)間表示)．

在△ABC中，，．

(Ⅰ)求sinA的值；

(Ⅱ)設(shè)△ABC的面積，求BC的長．

求經(jīng)過兩點A(－1，4)，B(3，2)且圓心在y軸上的圓的方程．

設(shè)△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB＝，b＝2．

(1)當a＝時，求角A的度數(shù)；

(2)求△ABC面積的最大值．

某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

(1)若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值；

(2)在(1)的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x₁，x₂，x₃，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y₁，y₂，現(xiàn)從x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．

由下列不等式：，，，，…，你能得到一個怎樣的一般不等式？并用數(shù)學歸納法加以證明．

在平面直角坐標系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x²＋2x＋b(x∈R)的圖象與兩個坐標軸有三個交點．經(jīng)過三個交點的圓記為C．

(1)求實數(shù)b的取值范圍；

(2)求圓C的方程；