函數(shù)f(x)的定義域為R，并滿足以下條件：①對任意的x∈R，有f(x)＞0；②對任意的x，y∈R，都有f(xy)＝[f(x)]^y；③f()＞1．

(Ⅰ)求f(x)的值；

(Ⅱ)求證：f(x)是(－∞，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)；

(Ⅲ)解關(guān)于x的不等式：[f(x－2a)]^(x+1)＞1．

如圖，現(xiàn)有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a(a＞2)，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝x，綠地面積為y．

(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

(Ⅱ)當(dāng)AE為何值時，綠地面積y最大？

已知函數(shù)f(x)＝a－(x∈R)

(Ⅰ)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求函數(shù)f(x)的值域．

(Ⅰ)計算：(lg50)²＋lg2×lg(50)²＋lg²2；

(Ⅱ)已知，求的值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線被圓C₁：x²＋y²＋8x＋F＝0截得的弦長為2．

(Ⅰ)求圓C₁的方程；

(Ⅱ)設(shè)圓C₁和x軸相交于A，B兩點，點P為圓C₁上不同于A，B的任意一點，直線PA，PB交y軸于M，N兩點．當(dāng)點P變化時，以MN為直徑的圓C₂是否經(jīng)過圓C₁內(nèi)一定點？請證明你的結(jié)論．

已知圓C過點(4，－1)，且與直線x＋3y―5＝0相切于點(2，1)．

(Ⅰ)求圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在斜率為1的直線l，使得l被圓C截得弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

已知圓C以為圓心且經(jīng)過原點O，與x軸交于另一點A，與y軸交于另一點B．

(Ⅰ)求證：|OA|·|OB|為定值；

(Ⅱ)若直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．

如圖，在長方體ABCD－中，E，P分別是BC，的中點，M，N分別是AE，中點，

(Ⅰ)求三棱錐B－APE的體積；

(Ⅱ)求證：

在平面直角坐標(biāo)系xOy，中，已知直線被圓C₁：x²＋y²＋8x＋F＝0截得的弦長為2．

(Ⅰ)求圓C₁的方程；

(Ⅱ)設(shè)圓C₁和x軸相交于A、B兩點，點P為圓C₁上不同于A、B的任意一點，直線PA、PB交y軸于M，N兩點．當(dāng)點P變化時，以MN為直徑的圓C₂是否經(jīng)過圓C₁內(nèi)一定點？請證明你的結(jié)論．

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點)．

(Ⅰ)求證：MN∥平面CDEF；

(Ⅱ)求三棱錐A－CDE的體積．