一個(gè)盒子中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取2次，每次從中任意地取出1個(gè)球．用列表的方法列出所有可能結(jié)果，計(jì)算下列事件的概率：

(1)取出的2個(gè)球都是白球；

(2)第一次取出白球，第二次取出紅球；

(3)取出的2個(gè)球是1紅1白；

(4)取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球．

(重慶五校模擬)已知函數(shù)滿(mǎn)足，a≠0，f(1)=1；且使f(x)=2x成立的實(shí)數(shù)x只有一個(gè)．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)若數(shù)列滿(mǎn)足，，，，，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

(3)在(2)的條件下，證明：，．

(哈爾濱九中模擬)已知滿(mǎn)足，，，當(dāng)的坐標(biāo)為(1，－1)時(shí)．

(1)求過(guò)點(diǎn)，的直線方程；

(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于，點(diǎn)都在(1)中的直線l上；

(3)試求使不等式對(duì)于所有成立的最大實(shí)數(shù)k的值．

(2007商丘模擬)已知數(shù)列中，，．

(1)若是常數(shù)列，求的值；

(2)若，用數(shù)學(xué)歸納法證明是單調(diào)遞減數(shù)列；

(3)若，設(shè)，為的前n項(xiàng)和，求證：．

(2007武漢模擬)已知點(diǎn)在曲線 上，且．

(1)求f(x)的定義域；

(2)求證：；

(3)求證：數(shù)列前n項(xiàng)和，

(2007北京崇文模擬)已知數(shù)列滿(mǎn)足，且．

(1)求證：當(dāng)m=12時(shí)，；

(2)若對(duì)任意的恒成立，求m的最大值．

(2006武漢模擬)已知數(shù)列滿(mǎn)足關(guān)系式：，n=1，2，3，…，．

(1)求，，；

(2)求證：；

(3)求證：．

(2006北京西城模擬)已知實(shí)數(shù)c≥0，由線與直線l：y=x－c的交點(diǎn)為P(異于原點(diǎn)O)，在曲線C上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于x軸，交直線l于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)，接著過(guò)點(diǎn)作平行于x軸，交直線l于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線平行于y軸，交曲線C于點(diǎn)，如此下去，可以得到點(diǎn)，，…，，…．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，0＜b＜a．

(1)試用c表示a，并證明a≥1；

(2)試證明，且；

(3)當(dāng)c=0，當(dāng)時(shí)，求證：．

(2005山東，20)如下圖，已知長(zhǎng)方體，AB=2，，直線BD與平面所成的角為30°，AE垂直BD于E，F為的中點(diǎn)．

(1)求異面直線AE與BF所成的角；

(2)求平面BDF與平面所成二面角(銳角)的大小；

(3)求點(diǎn)A到平面BDF的距離．

(2007北京宣武模擬)如下圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．

(1)若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；

(2)在(1)的條件下，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；

(3)求平面PAB與平面PCD所成的二面角的正切值．