在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是曲線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，直線y＝kx＋1與C交于A，B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)寫(xiě)出C的方程；

(Ⅱ)若⊥，求k的值．

已知橢圓C：＋＝1，過(guò)點(diǎn)P(4，0)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A₁，

(1)求證：直線A₁B過(guò)x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求：△OA₁B面積的取值范圍．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F₁(0，－2)，F(xiàn)₂(0，)，且離心率．

(1)求橢圓的方程；

(2)直線l(與坐標(biāo)軸不平行)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求：直l線斜率的取值范圍．

若直線l：x＋my＋c＝0與拋物線y²＝2x交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)當(dāng)m＝－1，c＝－2時(shí)，求證：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)．

點(diǎn)P是曲線y＝e^x上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線y＝x的最小距離．

已知函數(shù)f(x)＝2x³＋ax與g(x)＝bx²＋c的圖像都過(guò)點(diǎn)P(2，0)，且在點(diǎn)P處有公共切線，求f(x)、g(x)的表達(dá)式．

已知函數(shù)f(x)＝a－，g(x)＝

(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求a的值．

(2)若g(2x)－a·g(x)＝0，有唯一實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍．

(3)若x＝2，則是否存在實(shí)數(shù)m，n(m＜n＜0)，使得函數(shù)y＝f(x)的定義域和值域都為[m，n]．若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)若對(duì)任意的x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)y＝f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，對(duì)于任意的x＞0，y＞0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且滿足f(2)＝1．

(1)求f(1)、f(4)的值；

(2)求滿足f(x)＋f(x－3)＞2的x的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝

(1)在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f(x)的圖象；

(2)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(不需要證明)；

(3)寫(xiě)出f(x)的最大值和最小值(不需要證明)．