設(shè)函數(shù)f(x)＝x²－2 mx＋1，求函數(shù)f(x)在[0，4]的最小值．

已知橢圓C₁：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，x軸被拋物線C₂：y＝x²－b截得的線段長等于C₁的長半軸長．

(1)求C₁，C₂的方程；

(2)設(shè)C₂與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l：y＝kx與C₂相交于A，B兩點，直線MA，MB分別與C₁相交于D，E．證明：·為定值；

在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點(0，)且斜率為k的直線l與橢圓＋y²＝1有兩個不同的交點P和Q．

(1)求k的取值范圍；

(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2．M為PD的中點．求直線PC與平面ABM所成的角的正弦值．

定義在D上的函數(shù)f(x)如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f(x)|≤M成立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f(x)的上界．已知函數(shù)

(1)m＝1時，求函數(shù)f(x)在(－∞，0)上的值域，并判斷f(x)在(－∞，0)上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

(2)若函數(shù)f(x)在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

已知函數(shù)有兩個零點．

(1)若函數(shù)的兩個零點是－1和－3，求k的值；

(2)若函數(shù)的兩個根是α和β，求α²＋β²的取值范圍．