已知雙曲線的兩個焦點為F₁(－2，0)、F₂(2，0)點P(3，)在雙曲線C上．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)記O為坐標原點，過點Q(0，2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程．

已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為，右頂點為D(2，0)，設(shè)點．

(1)求該橢圓的標準方程；

(2)若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；

在某中學舉行的物理知識競賽中，將三個年級參賽學生的成績在進行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組．已知第三小組的頻數(shù)是15．

(1)求成績在50－70分的頻率是多少；

(2)求這三個年級參賽學生的總?cè)藬?shù)是多少；

(3)求成績在80－100分的學生人數(shù)是多少；

如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．

(1)求漁船甲的速度；

(2)求sinα的值．

某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000臺GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成．每個工人每小時能加工6個G型裝置或3個H型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置．設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時間為g(x)，其余工人加工完H型裝置所需時間為h(x)(單位：小時，可以不是整數(shù))．

(1)寫出g(x)，h(x)解析式；

(2)比較g(x)與h(x)的大小，并寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間f(x)的解析式；

(3)應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時間最少？

已知動點P與平面上兩定點A(－，0)，B(，0)連線的斜率的積為定值－．

(1)試求動點P的軌跡方程C；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋1與曲線C交于M．N兩點，當時，求直線l的方程．

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線l：x＝my＋4與橢圓C相交于A、B兩點．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)求·的取值范圍；

(Ⅲ)若B點關(guān)于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

已知向量＝(sinA，sinB)，＝(cosB，cosA)，·＝sin2C，且△ABC的角A，B，C所對的邊分別a，b，c．

(1)求角C的大�。�

(2)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且·(－)＝18，求C．

如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G．

(1)求證：△DFE∽△EFA；

(2)如果EF＝1，求FG的長．