在正方體AC₁中，M、N、P分別是棱CC₁、B₁C₁、C₁D₁的中點．

求證：平面MNP∥平面A₁BD．

如下圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中D是BC上一點，且A₁B∥平面AC₁D，D₁是B₁C₁的中點；求證：平面A₁BD₁∥平面AC₁D．

已知三個平行平面α、β、γ與兩條直線l、m分別相交于A、B、C和D、E、F，求證：．

如下圖所示，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A₁B₁，A₁D₁，B₁C₁，C₁D₁的中點，求證平面AMN∥平面EFDB．

AB、CD為夾在兩平行平面α、β之間的異面線段，M、N分別為AB、CD的中點，求證：MN∥β．

點P是△ABC所在平面外一點，、、分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心．求證：

(1)平面∥平面ABC；

(2)＝AB．

已知a∥α，b⊥α，求證：a⊥b．

AB與平面α所成的角為₁，AC在平面α內，AC和AB在α內的射影AB₁所成的角為₂，設∠BAC＝．

求證：cos＝cos₁cos₂．

如下圖所示，正方形ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AC∩BD＝O，A₁C₁∩B₁D₁＝O₁．

求證：OO₁⊥平面AC．

如下圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求A₁B與平面A₁B₁CD所成的角．