設命題p：函數(shù)f(x)＝lg(ax²－x＋)的定義域為R；命題q：不等式＜1＋ax對一切正實數(shù)均成立．如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖，四面體PABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA＝PB＝2，PC＝4，E是AB的中點，F(xiàn)是CE的中點．

(1)寫出點B、C、E、F的坐標；

(2)求BF與底面ABP所成的角的余弦值．

如圖，棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P為DD₁中點，O₁、O₂、O₃分別是面A₁C₁、面BC₁、面AC的中心．

(1)求證：B₁O₃⊥PA；

(2)求異面直線PO₃與O₁O₂所成角的余弦值；

(3)求PO₂的長．

已知點A(2，8)，B(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)在拋物線y²＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合(如下圖)．

(1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；

(2)求線段BC中點M的坐標．

如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的邊長為4，M、N、E、F分別是棱A₁D₁、A₁B₁、D₁C₁、B₁C₁的中點．求證：平面AMN∥平面EFBD．

如圖已知P是正方形ABCD平面外一點，M、N分別是PA、BD上的點，且PM∶MA＝BN∶ND＝5∶8．

求證：直線MN∥平面PBC．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁、CD的中點，

求證：平面AED⊥面A₁FD₁．

下圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H、分別是正方體六個表面的中心，證明：平面EFG∥平面MNH．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求證：是面ACD₁的法向量．

如下圖，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面邊長為，側棱長為，E、F分別是AB₁、CB₁的中點，求證：平面D₁EF⊥平面AB₁C．