設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且(3－m)S_n＋2ma_n＝m＋3(其中m為常數(shù)，n∈N₊)，且m≠－3．

(1)求證：{a_n}為等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列{a_n}的公比q＝f(m)，數(shù)列{b_n}滿足b₁＝a₁，b_n＝f(b_n－1)(n∈N₊，n≥2)，求證：{}為等差數(shù)列．

設(shè)a＞0，b＞0，a＋b＝1．求證：＋＋≥8．

求證：f(x)＝x⁴－x³＋x²＋1的圖像都在x軸上方．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁＝1，a_n+1＝S_n．

求證：(1)數(shù)列{}是等比數(shù)列；

(2)S_n+1＝4a_n．

已知空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，如圖所示．

求證：EF∥平面BCD(指出大前提和小前提)．

在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、AD、BC、DC的中點(diǎn)．

用三段論證明EF∥GH．

證明函數(shù)f(x)＝－x²＋2x在(－∞，1]上是增函數(shù)．

證明函數(shù)f(x)＝x⁶－x³＋x²－x＋1的值恒為正數(shù)．

分析：可對(duì)x的所有不同取值逐一給出證明，即完全歸納推理．

如圖所示，P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BDQ．

如圖所示，A、B、C、D四點(diǎn)不共面，M、N分別是△ABD和△BCD的重心．

求證：MN∥平面ACD．