問題1：已知函數(shù)f(x)=

x

1+x

，則f(

1

10

)+f(

1

9

)+…+f(

1

2

)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=______．
我們?nèi)舭衙恳粋�(gè)函數(shù)值計(jì)算出，再求和，對(duì)函數(shù)值個(gè)數(shù)較少時(shí)是常用方法，但函數(shù)值個(gè)數(shù)較多時(shí)，運(yùn)算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)f(

1

2

)+f(2)、…、f(

1

9

)+f(9)、f(

1

10

)+f(10)可一般表示為f(

1

x

)+f(x)=

1 x

1+ 1 x

+

x

1+x

=

1

1+x

+

x

1+x

=

1+x

1+x

=1為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請(qǐng)求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數(shù)f(x)=

1

2x+ 2

，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)槿�體R，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，數(shù)列{a_n}滿足a₁=f（0），且f(an+1)=

1

f(-2-an)

（n∈N^*）
（1）求證：y=f（x）是R上的減函數(shù)．
（2）求證：{a_n}是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)a_n．
（3）若不等式(1+

1

a1

)(1+

1

a2

)…(1+

1

an

)≥k

2n+1

對(duì)一切n∈N^*均成立，求k的最大值．

已知函數(shù)f（x）=a^x+a^-x（a＞0，a≠1），且f（1）=3，則f（0）+f（1）+f（2）的值是______．

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，記A（n）=a₁+a₂+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2，n=1，2，…．
（Ⅰ）若a₁=1，a₂=3，且對(duì)任意n∈N^*，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列，證明：數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列；
（Ⅲ） （理科）在（Ⅰ）的條件下，求使不等式(1+

1

a1

)(1+

1

a2

)…(1+

1

an

)≥p

2n+1

對(duì)一切n∈N^*均成立的最大實(shí)數(shù)p．

二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＜0）對(duì)一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），且f（1）=

7

2

，f（x）的最大值為

9

2

．
（1）求a和b，c的值；
（2）解不等式f[logc(x2+x+

1

2

)]＜f[logc(2x2-x+

5

8

)]．

已知函數(shù)f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存 在，求出a的值；若不存在，說明理由．

若f（x）=-

1

2

x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是______．

設(shè)函數(shù)f(x)=x+

1

x

-1(x≥2)，則f（x）的最小值為______．

某商場預(yù)計(jì)2012年從1月起前x個(gè)月顧客對(duì)某種世博商品的需求總量P（x）件與月份x的近似關(guān)系是：p（x）=

1

2

x（x+1）（41-2x）（x≤12且x∈N⁺）
（1）寫出第x月的需求量f（x）的表達(dá)式；
（2）若第x月的銷售量g（x）=

f(x)-2x，1≤x＜7且x∈R+ x2 gx ( 1 3 x2-10x+96)，7≤x≤12且x∈N+

（單位：件），每件利潤q（x）元與月份x的近似關(guān)系為：q（x）=

1000ex-6

x

，求該商場銷售該商品，預(yù)計(jì)第幾月的月利潤達(dá)到最大值？月利潤最大值是多少？（e⁶≈403）

f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上遞增，則a∈______．