科目: 來(lái)源: 題型:044
如圖,考慮點(diǎn)
A(1,0),(cosα,sinα),(cosβ,-sinβ),P(cos(α+β),sin(α+β)).你能從這個(gè)圖出發(fā),推導(dǎo)出公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ嗎?查看答案和解析>>
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觀察以下各等式:
, , .分析上述各式的共同特點(diǎn),寫(xiě)出能反映一般規(guī)律的等式,并對(duì)等式的正確性作出證明.
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科目: 來(lái)源: 題型:044
平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示,這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具.如圖,設(shè)直線(xiàn)
l的傾斜角為α(α≠90°).在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn),,不妨設(shè)向量的方向是向上的,那么向量的坐標(biāo)是().過(guò)原點(diǎn)作向量,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(),而且直線(xiàn)OP的傾斜角也是α.根據(jù)正切函數(shù)的定義得 ,這就是《數(shù)學(xué)
2》中已經(jīng)得到的斜率公式.上述推導(dǎo)過(guò)程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡(jiǎn)捷.你能用向量作為工具討論一下直線(xiàn)的有關(guān)問(wèn)題嗎?例如:(1)
過(guò)點(diǎn),平行于向量的直線(xiàn)方程;(2)
向量(A,B)與直線(xiàn)的關(guān)系;(3)
設(shè)直線(xiàn)和的方程分別是 , ,那么,
∥,的條件各是什么?如果它們相交,如何得到它們的夾角公式?(4)
點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式如何推導(dǎo)?查看答案和解析>>
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某人在靜水中游泳,速度為
千米/時(shí).他在水流速度為4千米/時(shí)的河中游泳.(1)
如果他垂直游向河對(duì)岸,那么他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度為多少?(2)
他必須朝哪個(gè)方向游,才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度為多少?查看答案和解析>>
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已知對(duì)任意平面向量
,把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到向量,叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P.(1)
已知平面內(nèi)點(diǎn)A(1,2),點(diǎn)B(,).把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)
設(shè)平面內(nèi)曲線(xiàn)C上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡是曲線(xiàn),求原來(lái)曲線(xiàn)C的方程.查看答案和解析>>
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一條河的兩岸平行,河的寬度
d=500m,一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸.已知船的靜水速度,水流速度.要使船行駛的時(shí)間最短,那么船行駛的距離與合速度的比值必須最。藭r(shí)我們分三種情況討論:(1)
當(dāng)船逆流行駛,與水流成鈍角時(shí);(2)
當(dāng)船順流行駛,與水流成銳角時(shí);(3)
當(dāng)船垂直于對(duì)岸行駛,與水流成直角時(shí).請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算上面三種情況,是否當(dāng)船垂直于對(duì)岸行駛時(shí),與水流成直角時(shí),所用時(shí)間最短.
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科目: 來(lái)源: 題型:044
△
ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),BF與CD交于點(diǎn)O,設(shè),,(1)
證明A、O、E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上,且;(2)
用a、b表示向量.查看答案和解析>>
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平面向量的數(shù)量積
a·b是一個(gè)非常重要的概念,利用它可以容易地證明平面幾何的許多命題,例如勾股定理、菱形的對(duì)角線(xiàn)相互垂直、長(zhǎng)方形對(duì)角線(xiàn)相等、正方形的對(duì)角線(xiàn)垂直平分等.請(qǐng)你給出具體證明.你能利用向量運(yùn)算推導(dǎo)關(guān)于三角形、四邊形、圓等平面圖形的一些其他性質(zhì)嗎?
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