如圖所示，A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)．現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，則該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)(如示意圖)，飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；②用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟．

如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2．

(1)求cos∠CBE的值；

(2)求AE．

設(shè)直線l₁：y＝2x與直線l₂：x＋y＝3交于點(diǎn)P．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)P，且與直線l₁：y＝2x垂直時(shí)，求直線l的方程．

如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn))來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝10米，記∠BHE＝．

(1)試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

(2)若sin＋cos＝，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度L；

(3)問：當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．

如圖，金砂公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

(Ⅰ)設(shè)AD＝x，DE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)如果DE是灌溉水管，我們希望它最短，則DE的位置應(yīng)在哪里？

某品牌茶壺的原售價(jià)為80元/個(gè)，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購(gòu)買一個(gè)茶壺，其價(jià)格為78元/個(gè)；如果一次購(gòu)買兩個(gè)茶壺，其價(jià)格為76元/個(gè)；……，一次購(gòu)買的茶壺?cái)?shù)每增加一個(gè)，那么茶壺的價(jià)格減少2元/個(gè)，但茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè)；乙店一律按原價(jià)的75％銷售．現(xiàn)某茶社要購(gòu)買這種茶壺x個(gè)，如果全部在甲店購(gòu)買，則所需金額為y₁元；如果全部在乙店購(gòu)買，則所需金額為y₂元．

(1)分別求出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該茶社去哪家茶具店購(gòu)買茶壺花費(fèi)較少？

如圖，已知四棱錐S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一點(diǎn)．

(1)求證：平面EBD⊥平面SAC；

(2)設(shè)SA＝4，AB＝2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；

養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12 M，高4 M．養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽．現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4 M(高不變)；二是高度增加4 M(底面直徑不變)．

(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；

(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；

(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(wx＋φ)(A＞0，w＞0，|φ|＜)的部分圖象如下圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．