市環(huán)境檢測中心對化工工業(yè)園區(qū)每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f(x)與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系為，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若記每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M(a)．

(1)令，求t的取值范圍；

(2)求函數(shù)M(a)；

(3)根據(jù)環(huán)境要求的規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前該工業(yè)園區(qū)的綜合污染指數(shù)是多少？是否超標(biāo)？

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn)．

(1)求二面角A₁－BD－A的大��；

(2)求直線AB₁與平面A₁BD所成的角的正弦值．

設(shè)動(dòng)直線l垂直x軸，且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，P是l上滿足|PA|·|PB|＝1的點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡．

如圖，AB是圓O的直徑，以B為圓心的圓B與圓O的一個(gè)交點(diǎn)為P．過點(diǎn)A作直線交圓O于點(diǎn)Q，交圓B于點(diǎn)M、N．

(Ⅰ)求證：QM＝QN；

(Ⅱ)設(shè)圓O的半徑為2，圓B的半徑為1，當(dāng)時(shí)，求MN的長．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F，F(xiàn)D、AE相交于點(diǎn)K．求證：AC·FK＝FC·AK．

求由曲線y＝x²和直線y＝2x和y＝x共同圍成的圖形的面積．

求由曲線y＝x²和直線y＝2x和y＝x共同圍成的圖形的面積．

某人在汽車站M的北偏西15的方向上的A處(如圖所示)，觀察到C處有一輛汽車沿公路向M站行駛，公路的走向是M站的北偏東30°．開始時(shí)，此人在A處測得到汽車的距離為14 km，汽車沿公路向M站前進(jìn)6 km后，到A處的距離縮短了4 km．問汽車還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)汽車站M？

如圖，直角梯形ABMN中，∠NAB＝90°，AN∥BM，AB＝2，AN＝，BM＝，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)N．．

(1)若以AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB為x軸建立坐標(biāo)系，求橢圓C方程；

(2)若直線OM交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，求線段PQ的長．

如圖所示，福建某土樓占地呈圓域形狀，O為土樓中心，半徑為40 m，它的斜對面有一條公路，從土樓東門B向東走260 m到達(dá)公路邊的C點(diǎn)，從土樓北門A向北走360 m到達(dá)公路邊的D點(diǎn)，現(xiàn)準(zhǔn)備在土樓的邊界選一點(diǎn)E修建一條由E通往公路CD的便道，要求造價(jià)最低(最短距離)，用坐標(biāo)法回答E點(diǎn)應(yīng)該選在何處．