已知非零向量e₁、e₂不共線，如果＝e₁＋e₂，＝2e₁＋8e₂，＝3e₁－3e₂，求證A、B、C、D共面．

用坐標(biāo)法證明平面內(nèi)任意一點到矩形的一對對角頂點的距離平方和等于這個點到另一對對角頂點的距離平方和．

A、B是拋物線y²＝2px(p＞0)上的兩點，滿足OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點)．求證：

(1)A、B兩點的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積分別為定值；

(2)直線AB經(jīng)過一個定點．

設(shè)A、B是拋物線y²＝2px(x＞0)上不同于頂點的兩個點，通過點A與拋物線頂點的直線交準(zhǔn)線于點C，且BC∥x軸．證明直線AB經(jīng)過拋物線的焦點F．

設(shè)拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸．證明直線AC經(jīng)過原點O．

設(shè)拋物線的頂點為O，經(jīng)過焦點垂直于軸的直線和拋物線交于兩點B、C，經(jīng)過拋物線上一點P垂直于軸的直線和軸交于點Q，求證線段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中項．

由雙曲線x²－y²＝a²上一動點P引兩漸近線的垂線PQ，PR，試證：矩形PQRO的面積是定值．

已知：p：x²－8x－20＞0，q：x²－2x＋1－a²＞0．若p是q的充分不必要條件，求證實數(shù)a的取值范圍．

已知ab≠0，求證：a＋b＝1的充要條件是a³＋b³＋ab－a²－b²＝0．

已知a、b、c均為實數(shù)，證明ac＜0是關(guān)于x的方程ax²＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件．