如下圖，l₁、l₂是互相垂直的異面直線，MN是它們的公垂線段．點A、B在l₁上，C在l₂上，AM＝MB＝MN．

證明：AC⊥NB；

在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分別是AC、AD的中點．

求證：平面BEF⊥平面ABC．

如下圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的邊長為4，M、N、E、F分別是棱A₁D₁、A₁B₁、D₁C₁、B₁C₁的中點．求證：平面AMN∥平面EFBD．

如下圖已知P是正方形ABCD平面外一點，M、N分別是PA、BD上的點，且PM∶MA＝BN∶ND＝5∶8．

求證：直線MN∥平面PBC．

在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面邊長為，側(cè)棱長為，E、F分別是AB₁、CB₁的中點，求證：平面D₁EF⊥平面AB₁C．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁、CD的中點．證明：面AED⊥面A₁FD₁．

如下圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H、M、N分別是正方體六個表面的中心，證明：平面EFG∥平面HMN．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是BB₁，CD的中點，求證D₁F⊥平面ADE．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，點D是AB的中點．

(1)求證AC⊥BC₁；

(2)求證AC₁∥平面CDB₁；

在四面體P－ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，P在△ABC內(nèi)的射影為O．試用向量法證明O為△ABC的垂心．