如圖，在長方體中，用截面截下一個棱錐，求棱錐的體積與剩余部分的體積之比．

求底面一邊長為a，側(cè)棱長為b的正三棱錐P-ABC的體積．

一個正方體和一個圓柱等高，并且側(cè)面積相等，求正方體和圓柱的體積之比．

已知底面半徑為，母線為的圓柱，挖去一個以圓柱底面圓心為頂點，下底面為底面的圓錐，求所得幾何體的表面積和體積．

長方體的全面積為20，十二條棱長之和為24，求這個長方體一條對角線長．

如圖，已知正四棱錐底面正方形的邊長為4cm，高與斜高的夾角為30°，求正四棱錐的側(cè)面積及全面積．

直平行六面體的底面是菱形，過不相鄰的兩對側(cè)棱的截面面積為和，求它的側(cè)面積．

如圖所示，在正三棱柱中，AB＝3，，M為中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到M的最短距離為，設(shè)這條最短路線與的交點為N．求：(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；(2)PC與NC的長．

已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為h的內(nèi)接圓柱．

(1)求圓柱的側(cè)面積；

(2)若高h(yuǎn)變化，當(dāng)h為何值時，圓柱的側(cè)面積最大?

如圖所示，正六棱錐被過棱錐高PO的中點O′平行底面的平面所截，得到正六棱臺OO′和較小的棱錐PO′．

(1)求大棱錐、小棱錐、棱臺的側(cè)面積之比；

(2)若大棱錐PO的側(cè)棱為12cm，小棱錐底面邊長為4cm，求截得棱臺的側(cè)面積和全面積．