已知一扇形的周長40cm，當它的半徑和圓心角取什么值時，才能使扇形面積最大?最大面積是多少?

自行車大鏈輪有48齒，小鏈輪有20齒，當大鏈輪轉過一周時，小鏈輪轉過的角度是多少?

甲、乙二人參加普法知識競賽，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙二人依次各抽一題．

(1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？

(2)甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

有三個標號分別為1、2、3的三個小球放入一盒內，摸出一球記下號碼即放回，這樣共進行3次，且每次摸出的概率相等，若記下的號碼之和為6，則3次摸出都是2號球的概率為多少？

從1、2、3、…、30中任意選一個數，求下列事件的概率．

(1)它是偶數；

(2)它能被3整除；

(3)它是偶數且能被3整除的數；

(4)它是偶數或能被3整除的數．

某校有教職工500人，對他們進行年齡狀況和受教育程度的調查，其結果如下：

隨機地抽取一人，求下列事件的概率：

(1)50歲以上具有本科或本科以上學位；

(2)具有碩士學位；

(3)35歲以下具有博士學位；

(4)50歲以上．

在10000張有獎儲蓄的獎券中，設有1個一等獎，5個二等獎，10個三等獎，從中買1張獎券，求：

(1)分別獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率；(2)中獎的概率．

在10枝鉛筆中，有8枝正品和2枝次品，從中不放回地任取2枝，恰好都取到正品的概率是多少？

某種飲料每箱裝12聽，如果其中有2聽不合格，問質檢人員從中隨機抽出2聽，檢測出不合格產品的概率有多大？

注意與有順序排元素問題的區(qū)別．請解決以下題．

柜子里有4雙不同的鞋，隨機地取出4只，試求下列事件的概率；

(1)取出的鞋都不成對，

(2)取出的鞋恰好有兩只是成對的，

(3)取出的鞋至少有兩只成對；

(4)取出的鞋全部成對．