對于數(shù)列{a_n}，若存在確定的自然數(shù)T＞0，使得對任意的自然數(shù)n∈N^*，都有：a_n+T=a_n成立，則稱數(shù)列{a_n}是以T為周期的周期數(shù)列．
（1）記S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n，且S₂=1007，S₃=2010，求證：數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，并求S₂₀₀₉；
（2）若{a_n}滿足a1=p∈[0， 

1

2

)，且a_n+1=-2a_n²+2a_n，試判斷{a_n}是否為周期數(shù)列，且說明理由；
（3）由（1）得數(shù)列{a_n}，又設(shè)數(shù)列{b_n}，其中bn=an+2n+

2009

2n

，問是否存在最小的自然數(shù)n（n∈N^*），使得對一切自然數(shù)m≥n，都有b_m＞2009？請說明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=x-a-1是定義在R上的奇函數(shù)，則a=______．

a，b∈R，則f（x）=x|sinx+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（　�。�

A．a(chǎn)2+b2=0

B．a(chǎn)b=0

C． b a =0

D．a(chǎn)2-b2=0

函數(shù)f（x）=-ax³1nx+3x³-4b在x=1處取得極值，其中a，b為常數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對?x＞0，不等式f（x）-4b²≤0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知偶函數(shù)f（x）定義在[-2，2]上，且在[0，2]上為減函數(shù)，則不等式：f（1-m）-f（m）≤0的解m應(yīng)滿足的條件為______．（只要求最多用三個式子寫出滿足的條件不要求算出m的范圍，但能夠求出m的范圍的也給分．

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對于任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并求當(dāng)x∈[-3，3]時，f（x）的最大值及最小值；
（3）在b＞

2

的條件下解關(guān)于x的不等式

1

2

f(bx2)-f(x)＞

1

2

f(b2x)-f(b)．

已知f（x）=x⁷+ax⁵+bx-5，且f（-3）=5，則f（3）=（　�。�

A．-15

B．15

C．10

D．-10

已知函數(shù)y=f（x）=a^x+k經(jīng)過點(diǎn)（0，4），其反函數(shù)y=f^-1（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（7，1），則f（x）在定義域上是（　�。�

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．增函數(shù)

D．減函數(shù)

設(shè)函數(shù)f（x）在R上有定義，下列函數(shù)：①y=-|f（x）|；②y=|x|•f（x²）；③y=-f（-x）；④y=f（x）+f（-x）
其中偶函數(shù)的有______．（寫出所有正確的序號）