在數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，且S_n，S_n+1，2S₁成等差數(shù)列，則S₂，S₃，S₄分別為_(kāi)________，猜想S_n＝_________．

觀察下式：1＝1²；2＋3＋4＝3²；3＋4＋5＋6＋7＝5²；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝7²，…，則得出結(jié)論：_________．

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

在數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)，我們常會(huì)用到證明不等式的其他比較重要的一個(gè)方法是_________．

本節(jié)例題中的有關(guān)結(jié)論

(1)n²＜2ⁿ(n∈N₊，_________)；

(2)|sinn|≤_________|sin|，(n∈N₊)；

(3)貝努利不等式：

如果x是實(shí)數(shù)，且x＞－1，x≠0，n為大于1的自然數(shù)，那么有_________；

當(dāng)α是實(shí)數(shù)，并且滿足α＞1或者α＜0時(shí)，有_________；

當(dāng)α是實(shí)數(shù)并且0＜α＜1時(shí)，有_________．

(4)如果n(n為正整數(shù))個(gè)正數(shù)a₁，a₂，…，a_n的乘積a₁a₂…a_n＝1，那么它們的和a₁＋a₂＋…＋a_n≥_________．

數(shù)學(xué)歸納法

(1)先證明當(dāng)n取_________時(shí)命題成立，然后假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N₊，_________)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n＝_________時(shí)命題成立，這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法．

(2)1＋2²＋3²＋…＋n²＝_________．

已知x，y，z∈R₊，x＋y＋z＝1，則的最大值是________．

函數(shù)y＝的最大值是________．

已知a，b，c都是正數(shù)，則≥________．

排序原理

設(shè)a₁≤a₂≤…≤a_n，b₁≤b₂≤…≤b_n為兩組實(shí)數(shù)，c₁，c₂，…，c_n是b₁，b₂，…，b_n的任一排列，那么，

________≤________≤________．

當(dāng)且僅當(dāng)________或________時(shí)，反序和等于順序和．

基本概念

設(shè)a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_n，b₁＜b₂＜b₃＜…＜b_n是兩組實(shí)數(shù)，c₁，c₂，c₃，…，c_n是數(shù)組b₁，b₂，…，b_n的任何一個(gè)排列，則S₁＝a₁b_n＋a₂b_n－1＋…＋a_nb_n叫做數(shù)組(a₁，a₂，…，a_n)和(b₁，b₂，…b_n)的和________；S₂＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n叫做數(shù)組(a₁，a₂，…a_n)和(b₁，b₂，…，b_n)的________和；S＝a₁c₁＋a₂c₂＋…＋a_nc_n叫做數(shù)組(a₁，a₂，…，a_n)和(b₁，b₂，…，b_n)的________和．