已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（

1

2

）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

）．又?jǐn)?shù)列{a_n}滿足，a₁=

1

2

，a_n+1=

2an

1+an2

．
（I ）證明：f（x）在（-1，1）上是奇函數(shù)
（ II ）求f（a_n）的表達式；
（III）設(shè)b_n=

1

2log2|f(an+1)

，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，若T_2n+1-T_n≤

m

15

（其中m∈N^*）對N∈N^*恒成立，求m的最小值．

已知函數(shù)f(x)=

2x+1 x＞0 x+a x≤0

是連續(xù)函數(shù)，則實數(shù)a的值是 ______．

已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個映射，點P在映射f下的象為點Q，記作Q=f（P）．
設(shè)P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一個圓，使所有的點P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在這個圓內(nèi)或圓上，那么稱這個圓為點P_n（x_n，y_n）的一個收斂圓．特別地，當(dāng)P₁=f（P₁）時，則稱點P₁為映射f下的不動點．
（Ⅰ） 若點P（x，y）在映射f下的象為點Q（2x，1-y）．
①求映射f下不動點的坐標(biāo)；
②若P₁的坐標(biāo)為（1，2），判斷點P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）是否存在一個半徑為3的收斂圓，并說明理由．
（Ⅱ） 若點P（x，y）在映射f下的象為點Q(

x+y

2

+1，

x-y

2

)，P₁（2，3）．求證：點P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一個半徑為

5

的收斂圓．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且函數(shù)f（2x+1）的周期為5，若f（1）=5，則f（2009）+f（2010）的值為（　　）

A．5

B．1

C．0

D．-5

已知定義域為R的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當(dāng)x∈（0，

3

2

）時，f（x）=sinπx，f（

3

2

）=

1

2

，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點個數(shù)是（　　）

A．3

B．5

C．7

D．9

f（x）為R上的偶函數(shù)，g（x）為R上的奇函數(shù)且過（-1，3），g（x）=f（x-1），則f（2012）+f（2013）=______．

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則（　�。�

A．f（33）＜f（50）＜f（-25）	B．f（50）＜f（33）＜f（-25）
C．f（-25）＜f（33）＜f（50）	D．f（-25）＜f（50）＜f（33）

已知函數(shù)f（x）=log2

x+2a+1

x-3a+1

．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，試討論它的奇偶性和單調(diào)性；
（3）在（2）的條件下，記f^-1（x）為f（x）的反函數(shù)，若關(guān)于x的方程f^-1（x）=5k•2^x-5k有解，求k的取值范圍．

設(shè)首項不為零的等差數(shù)列{a_n}前n項之和是S_n，若不等式an2+

Sn2

n2

≥λa12對任意{a_n}和正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)λ的最大值為（　�。�

A．0

B． 1 5

C． 1 2

D．1