如圖所示，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點(diǎn)，過(guò)A作AE⊥PC于E，

求證：AE⊥平面PBC．

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．

(1)求證：AM∥平面BDE；

(2)求證：AM⊥平面BDF．

如圖，已知矩形ABCD，過(guò)A作SA⊥平面AC，再過(guò)A作AE⊥SB交SB于E，過(guò)E作EF⊥SC交SC于F．

(1)求證：AF⊥SC；

(2)若平面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD．

如圖，在正方體中，M為棱的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O．求證：⊥平面MBD．

如圖，兩條異面直線AC、DF與三個(gè)平行平面α、β、γ分別交于A、B、C和D、E、F，又AF、CD分別與β交于G、H，求證：HEGB是平行四邊形．

如圖所示，在空間四邊形ABCD中，M、N分別是線段AB、AD上的點(diǎn)，若，P為線段CD上的一點(diǎn)(P與D不重合)，過(guò)M、N、P的平面與直線BC交于Q，求證：BD∥PQ．

如圖，已知：A為平面BCD外一點(diǎn)，M、N、G分別是△ABC、△ABD、△BCD的重心．求證：平面MNG∥平面ACD．

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．

(1)求證：EFGH是平行四邊形；

(2)如果AC⊥BD，求證EFGH是菱形；

(3)如果AC⊥BD，求證EFGH是矩形．

如圖，在空間四邊形ABCD中，M、N分別是線段AB、AD上的點(diǎn)，若，P為線段CD上的一點(diǎn)(P與D不重合)，過(guò)M、N、P的平面與直線BC交于Q．求證：BD∥PQ．