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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）的定義域D關于原點對稱，0∈D，且存在常數a＞0，使f（a）=1，又f（x1-x2）=
f(x1)-f(x2)
1+f(x1)f(x2)
，
（1）寫出f（x）的一個函數解析式，并說明其符合題設條件；
（2）判斷并證明函數f（x）的奇偶性；
（3）若存在正常數T，使得等式f（x）=f（x+T）或者f（x）=f（x-T）對于x∈D都成立，則都稱f（x）是周期函數，T為周期；試問f（x）是不是周期函數？若是，則求出它的一個周期T；若不是，則說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

集合Mk（k≥0）是滿足下列條件的函數f（x）全體：如果對于任意的x1，x2∈（k，+∞），都有f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）．
（1）函數f（x）=x2是否為集合M0的元素，說明理由；
（2）求證：當0＜a＜1時，函數f（x）=ax是集合M1的元素；
（3）對數函數f（x）=lgx∈Mk，求k的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若存在實常數k和b，使函數f（x）和g（x）對其定義域上的任意實數x恒有：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，則稱直線l：y=kx+b為f（x）和g（x）的“隔離直線”．已知h（x）=x2，φ（x）=2elnx，則可推知h（x），φ（x）的“隔離直線”方程為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[-2，2]上的函數值恒小于2，則a的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）的圖象關于原點對稱，且當x＜0時，f（x）=2x-4，那么當x＞0時，f（x）=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知奇函數f（x）在定義域（-1，1）上是減函數，實數a滿足不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)期中理）已知全集，集合，集合，

那么集合等于 （    ）

A．（ ）      B．  C．  D．（）

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科目： 來源：虹口區(qū)一模 題型：解答題

已知函數f(x)=sin2x-2
3
cos2x+
3
，x∈[
π
4
，
π
2
]．
（1）求函數f（x）的最大值和最小值，并寫出x為何值時取得最值；
（2）若不等式|f（x）-a|＜2，對一切x∈[
π
4
，
π
2
]恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若（x0，y0）是函數f（x）=sinx圖象的對稱中心，則函數g（x）=f（x+x0）+y0的奇偶性為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（1）=0，則不等式x•f（x）＞0的解集為 ______．

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同步練習冊答案