已知m，n是不重合的直線(xiàn)，α，β是不重合的平面，給出下列命題；

①若m⊥α，mβ，則α⊥β；

②若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β；

③如果mα，nα，m，n是異面直線(xiàn)，則n與α相交；

④若α∩β＝m．n∥m，且nα，nβ，則n∥α，且n∥β

其中正確確命題的序號(hào)是________(把正確命題的序號(hào)都填上)

在正整數(shù)數(shù)列中，由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色．先染1，再染2個(gè)偶數(shù)2、4；再染4后面最鄰近的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9；再染9后面最鄰近的4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；再染16后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開(kāi)始的第2010個(gè)數(shù)是________．

若2sinα－cosβ＝2，則cos2α＋cosβ的取值范圍是________．

已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤10，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤5，y≥0，x－y≥0}，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投1個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)落入?yún)^(qū)域A的概率P(A)＝________．

已知點(diǎn)P是圓C：x²＋y²＋4x＋ay－5＝0上任意一點(diǎn)，P點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)2x＋y－1＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在圓C上，則實(shí)數(shù)a＝________．

用α，β，γ三個(gè)字母組成一個(gè)長(zhǎng)度為n＋1(n∈N^*)個(gè)字母的字符串，要求由α開(kāi)始，相鄰兩個(gè)字母不同．例如n＝1時(shí)，排出的字符串可能是αβ或αγ；n＝2時(shí)排出的字符串可能是αβα，αβγ，αγα，αγβ(如圖)．若記這種n＋1個(gè)字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍是α的所有字符串的種數(shù)為a_n，可知，a₁＝0，a₂＝2；則a_n＝________．

若2sin―cosβ，則2sinα＋cosβ則的取值范圍是________．

設(shè)y＝f^－1(x)是函數(shù)f(x)＝2^x+1的反函數(shù)，若f^－1(a)＋f^－1(b)＝0，則a＋b的最小值為________．

已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤10，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤5，y≥0，x－y≥0}，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投1個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)落入?yún)^(qū)域A的概率P(A)＝________．

在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O為△ABC的外心，則·的值為________．