已知y_n＝2log_ax_n(a＞0且a≠1，n∈N^*)，已知y₄＝17，y₇＝11．

(1)求證：數(shù)列{y_n}是等比數(shù)列；

(2)數(shù)列{y_n}的通項(xiàng)公式；

(3)數(shù)列{y_n}的前多少項(xiàng)的和為最大？最大值為多少？

正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知AB＝2，E、F分別是D₁B、AD的中點(diǎn)，．

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)證明：EF⊥面D₁BC；

(3)求二面角D₁－BF－C的余弦值．

據(jù)統(tǒng)計(jì)，某大型商場(chǎng)一個(gè)結(jié)算窗口每天排隊(duì)的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：

(1)每天不超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率是多少？

(2)一周7天中，若有3天以上(含3天)出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率大于0.75，商場(chǎng)就需要增加結(jié)算窗口，請(qǐng)問(wèn)該商場(chǎng)是否需要增加結(jié)算窗口？

已知數(shù)列{a_n}中的相鄰兩項(xiàng)a_2k－1、a_2k是關(guān)于x的方程x²－(3k＋2^k)x＋3k·2^k＝0的兩個(gè)根，且a_2k－1≤a_2k(k＝1，2，3，…)．

(Ⅰ)求a₁，a₃，a₅，a₇及a_2n(n≥4)(不必證明)；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的前2n項(xiàng)和S_2n．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝4a_n－3n+1，n∈N^*．

(Ⅰ)證明數(shù)列{a_n－n}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；

(Ⅲ)證明不等式S_n+1＜4S_n，對(duì)任意n∈N^*皆成立．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax³＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)(x)的最小值為－12．

(Ⅰ)求a，b，c的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在(－1，3)上的最大值和最小值．

已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，

(Ⅰ)求tan2α的值；

(Ⅱ)求β．

在正四棱錐P－ABCD中，PA＝2，直線PA與平面ABCD所成的角為60°，求正四棱錐P－ABCD的體積V．