如圖，已知拋物線x²＝2px(p＞0)和直線y＝b(b＜0)，點P(t，b)在直線y＝b上移動，過點P作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，線段AB的中點為M

(1)求點M的軌跡；

(2)求線段AB長的最小值；

(3)求證直線PM的傾斜角為定植，并求的最值．

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知平面ABB₁A₁⊥平面CBB₁C₁，AB＝BB₁＝BC＝2，∠ABB₁＝∠CBB₁＝60°，棱AC的中點為D

(1)求AB₁與平面ACC₁A₁所成角的正弦值；

(2)求點D到平面A₁B₁C₁的距離．

△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a，b，c成等差數(shù)列，且

(1)求cosAcosC的值；

(2)求tanA＋tanC值．

(3)判斷等式有無成立的可能？如果有，求出a，b，c的一組值；如果沒有，說明理由．

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[0，＋∞)上的增函數(shù)，當(dāng)a＞0且a≠1時，解關(guān)于x的不等式：f(log_a(3x²－2x))＜f(log_a(12x＋24))

過橢圓x²＋2y²＝2的左焦點引一條傾斜角為45°的直線，求以此直線與橢圓的兩個交點及橢圓中心為頂點的三角形的面積．

已知集合A＝{－4，－2，0，1，3，5}，在平面直角坐標(biāo)系中，點(x，y)的坐標(biāo)x∈A，y∈A．

求：(1)點(x，y)正好在第二象限的概率；

(2)點(x，y)不在x軸上的概率．

某地區(qū)預(yù)計明年從年初開始的前x個月內(nèi)，對某種商品的需求總量f(x)(萬件)與月份x的近似關(guān)系為．

(1)寫出明年第x個月的需求量g(x)(萬件)與月份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個月份的需求量超過1.4萬件；

(2)如果將該商品每月都投放市場p萬件，要保持每月都滿足市場需求，則p至少為多少萬件．

已知函數(shù)y＝|cosx＋sinx|．

(1)畫出函數(shù)在的簡圖；

(2)寫出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；試問：當(dāng)x為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？

(3)若x是△ABC的一個內(nèi)角，且y²＝1，試判斷△ABC的形狀．

已知函數(shù)f(x)＝2acos²x＋bsinxcosx，且f(0)＝2，f()＝＋．

(1)求f(x)的最大值與最小值；

(2)若α－β≠kπ，k∈Z，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．

已知f(x)＝ax³＋3x²－x＋1，a∈R．

(1)當(dāng)a＝－3時，求證：f(x)在R上是減函數(shù)；

(2)如果對不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．