已知函數(shù)f(x)＝log_ax和g(x)＝2log_a(2x＋t－2)的圖象在x＝2處的切線互相平行．其中＞0，a≠1,t∈R．

(Ⅰ)求t的值；

(Ⅱ)設F(x)＝g(x)－f(x)，當x∈[1，4]時，F(xiàn)(x)≥2恒成立，求a的取值范圍．

如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4．E是PD的中點．

(Ⅰ)求證：平面PDC⊥平面PAD；

(Ⅱ)求二面角E－AC－D所成平面角的余弦值；

(Ⅲ)求B點到平面EAC的距離．

某小組有7個同學，其中4個同學從來沒有參加過數(shù)學研究性學習活動，3個同學曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動．

(Ⅰ)現(xiàn)從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率；

(Ⅱ)若從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，活動結束后，該小組沒有參加過數(shù)學研究性學習活動的同學個數(shù)ξ是一個隨機變量，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望ξ．

A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c．若＝，＝，且．

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若a＝，三角形面積S＝，求b＋c的值．

已知點A(1，0)，(B，0)和互不相同的點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，滿足，其中{a_n}、{b_n}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，O為坐標原點，若P₁是線段AB的中點.

(Ⅰ)求a₁，b₁的值；

(Ⅱ)點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…能否共線？證明你的結論；

(Ⅲ)證明：對于給定的公差不零的{a_n}，都能找到唯一的一個{b_n}，使得P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，都在一個指數(shù)函數(shù)的圖象上．

已知函數(shù)(為常數(shù))．

(Ⅰ)當a＝5時，求f(x)的極值；

(Ⅱ)若f(x)在定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

將圓x²＋y²＝8上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/0703/0019/f6ccf7542c8d6aca1139aacab15aa92e/A/Image104.gif" width=28 height=45>倍，得到曲線C．設直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，其中M是曲線C與y軸正半軸的交點．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)證明：直線l的縱截距為定值．

如圖，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝a，AB＝2a，E、F分別為C₁D₁、A₁D₁的中點．

(Ⅰ)求證：DE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求證：AF∥平面BDE．

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若．

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若，求△ABC的面積．

已知點H(－3，0)，點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足，．

(Ⅰ)當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；

(Ⅱ)過定點D(m，0)(m＞0)作直線l交軌跡C于A、B兩點，E是D點關于坐標原點O的對稱點，求證：∠AED＝∠BED；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中，是否存在垂直于x軸的直線被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出的方程；若不存在，請說明理由．