某種汽車購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……，依等差數(shù)列逐年遞增.

(1)設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用(包括購(gòu)車費(fèi)用)為f(n)，試寫出f(n)的表達(dá)式；

(2)求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算(即該車使用多少年平均費(fèi)用最少)．

已知

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小正周期；

(2)當(dāng)∥時(shí)，求的值．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，前n項(xiàng)和S_n滿足條件，

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)記，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)f(x)滿足f(x－3)＝log₅(3≤x≤5)．

(1)求函數(shù)f(x)解析式及定義域；(2)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f^－1(x)；

(3)若f(x)≥log₅(2x)，求x的取值范圍．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁及公差d都為整數(shù)，前n項(xiàng)和為S_n.

(Ⅰ)若a₁₁＝0，S₁₄＝98，求數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若a₁≥6，a₁₁＞0，S₁₄≤77，求所有可能的數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式．

已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

(Ⅱ)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

(Ⅲ)畫出f(x)在[0，π]上的圖像．

已知A、B、C是△ABC三內(nèi)角，向量且，(Ⅰ)求角A；(Ⅱ)若

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，且同時(shí)滿足：①f(1)＝3；②f(x)≥2對(duì)一切x∈[0，1]恒成立；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁＋x₂≤1，則f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)－2，

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；

(Ⅱ)試比較與的大��；

(Ⅲ)某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)(n∈N)時(shí)，有f(x)＜2x＋2，由此他提出猜想：對(duì)一切x∈(0，1]，都有f(x)＜2x＋2，請(qǐng)你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

已知點(diǎn)D在定線段MN上，且|MN|＝3，|DN|＝1，一個(gè)動(dòng)圓C過點(diǎn)D且與MN相切，分別過M、N作圓C的另兩條切線交于點(diǎn)P．

(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)M作直線l與所求軌跡交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，若(＋λ)·(－λ)＝0，且λ∈[2－，2＋]，求直線l與直線MN夾角θ的取值范圍．

已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝1，BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB＝1，點(diǎn)E在棱PD上，且DE＝2PE．

(Ⅰ)求異面直線PA與CD所成的角的大��；

(Ⅱ)求證：BE⊥平面PCD；

(Ⅲ)求二面角A－PD－B的大小．