如圖，線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|＝5，點M是線段AB上一點，且(＞0)．

(1)求點M的軌跡E的方程，并指明軌跡E是何種曲線；

(2)當λ＝時，過點P(1，1)的直線與軌跡E交于C、D兩點，且P為弦CD的中點，求直線CD的方程．

已知三點A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈(0，π)．若＝，

求sin(α＋)＋sin²的值．

已知函數(shù)f(x)＝log₃(ax＋b)的圖象經(jīng)過點A(2，1)和B(5，2)，記a_n＝3^f(n)，n∈N*．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式以及數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)求使不等式對一切n∈N^*均成立的最大實數(shù)p；

(3)在數(shù)列{a_n}中，對每一個k∈N^*，在a_k與a_k+1之間插入2^k－1個2，得到新數(shù)列{b_n}，設T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，試問是否存在正整數(shù)m，使T_m＝2007成立．若存在求出m的值；若不存在，請說明理由．

已知橢圓的離心率為，直線l：y＝x＋2與以原點為圓心，以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切．

(1)求橢圓C₁的方程；

(2)設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點F₂，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直l₁于點P，線段PF₂垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的過程；

(3)設C₂與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C₂上，且滿足求的取值范圍．

某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進行調查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f(x)與時間x(小時)的關系為，x∈[0，24]，其中a為與氣象有關的參數(shù)，且a∈[0，]，若用每天f(x)的最大值為當天的綜合污染指數(shù)，并記作M(a)，

(Ⅰ)令求t的取值范圍；

(Ⅱ)求函數(shù)M(a)；

(Ⅲ)市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是多少？是否超標？

如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長是2，D是側棱CC₁的中點，直線AD與側面BB₁C₁C所成角為45°．

(1)求此正三棱柱的側棱長；

(2)求二面角C－AD－B正切值；

(3)求點B₁到平面ABD的距離．

已知函數(shù)．

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(II)畫出函數(shù)g(x)＝f(x)，的圖象，根據(jù)圖象回答：函數(shù)g(x)圖象是否有對稱軸和對稱中心，如有，請寫出函數(shù)g(x)圖象的對稱軸和對稱中心．

已知f(x)是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，且對于任意的x，y∈R，都滿足f(x)·f(y)＝f(x＋y)當x＜0時，都有f(x)＞1

(1)求f(0)的值，并證明對任意的x∈R都有f(x)＞0；

(2)求證f(x)在R上是減函數(shù)；

(3)設表示數(shù)列{a_n}的前n項和，求S_n．

無論m為任何實數(shù)，直線l：y＝x＋m與雙曲線恒有公共點

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

(2)若直線l過雙曲線C的右焦點F，與雙曲線交于P，Q兩點，并且滿足，求雙曲線C的方程．

如圖：已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，△ABC為等腰直角三角形，△BAC＝90°，且AB＝AA₁，D，E，F(xiàn)分別是B₁A，CC₁，BC的中點

(1)求證：DE//平面ABC；

(2)求證B₁F⊥平面AEF

(3)求二面角B₁－AE－F的正切值．