長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝1，AA₁＝2，E是側(cè)棱BB₁中點(diǎn)．

(Ⅰ)求直線AA₁與平面A₁D₁E所成角的大��；

(Ⅱ)設(shè)二面角E－AC₁－B的平面角為α，求tanα的值．

設(shè)公差非零的等差數(shù)列{a_n}中，a₄＝10且a₃，a₆，a₁₀成等比數(shù)列．求數(shù)列{a_n}的前20項(xiàng)的和S₂₀．

投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0分．現(xiàn)知某人在以前投擲1000次的試驗(yàn)中，有500次入紅袋，250次入藍(lán)袋，其余不能入袋．

(Ⅰ)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率．

(Ⅱ)求該人兩次投擲后得2分的概率．

已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)若f(α)＝，求sin2α的值．

(文)設(shè)函數(shù)f(x)＝x³＋bx²＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－(x)是奇函數(shù)．

(1)求b、c的值．

(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

(理)已知a＞0，函數(shù)f(x)＝，x∈(0，＋∞)．設(shè)0＜x₁＜，記曲線y＝f(x)在點(diǎn)M(x₁，f(x₁))處的切線為l

(1)求l的方程；

(2)設(shè)l與x軸交點(diǎn)為(x₂，0)，求證：①0＜x₂≤；②若0＜x₁＜，則x₁＜x₂＜2x₁

(文)橢圓(a＞b＞0)的離心率e＝，A，B是橢圓上關(guān)于x，y軸均不對(duì)稱的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P(1，0)

(1)設(shè)AB的中點(diǎn)為C(x₀，y₀)，求x₀的值；

(2)若F是橢圓的右焦點(diǎn)，且|AF|＋|BF|＝3，求橢圓的方程．

(理)已知橢圓C₁的方程為＋y²＝1，雙曲線C₂的左、右焦點(diǎn)分別是C₁的左、右頂點(diǎn)，而C₂的左、右頂點(diǎn)分別是C₁的左、右焦點(diǎn)．

(1)求雙曲線C₂的方程；

(2)若直線l∶y＝kx＋與雙曲線C₂恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且＞2，其中O為原點(diǎn)，求k的范圍．

(文)在等差數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，前n項(xiàng)和S_n滿足條件，n＝1，2，…，

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)記b_n＝(p＞0且p≠1，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB＝AC＝AA₁＝3a，BC＝2a，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CC₁上一點(diǎn)，且CF＝2a．

(1)求證：B₁F⊥平面ADF；

(2)求平面ADF與平面AA₁B₁B所成角的正弦值．