函數(shù)f(x)＝[2sin(x＋)＋sinx]cosx－sin²x，(x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)若存在x₀∈[0，]，使不等式f(x₀)＜m成立，求函數(shù)m的取值范圍．

已知定義域在R上的單調(diào)函數(shù)y＝f(x)，存在實數(shù)x₀，使得對于任意的實數(shù)x₁，x₂，總有f(x₀x₁＋x₀x₂)＝f(x₀)＋f(x₁)＋f(x₂)恒成立．

(1)求x₀的值；

(2)若f(x₀)＝1，且對任意正整數(shù)n，有a_n＝，記s_n＝a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n＋1，T_n＝b₁b₂＋b₂b₃＋…＋b_nb_n＋1，比較s_n與T_n的大小關(guān)系，并給出證明；

(3)在(2)的條件下，若不等式a_n+1＋a_a+2＋…＋a_2n＞[log(x＋1)－log(9x²－1)＋1]對任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)x的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f_n(x)＝1＋x－n∈N^*．

(1)討論函數(shù)f₂(x)的單調(diào)性；

(2)判斷方程f_n(x)＝0的實數(shù)解的個數(shù)，并加以證明．

設(shè)橢圓的兩個焦點是F₁(－c，0)與F₂(c，0)(c＞0)，且橢圓上存在點M，使

(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)若直線l；y＝x＋2與橢圓存在一個公共點E，使得|EF₁|＋|EF₂|取得最小值，求此最小值及此時橢圓的方程；

(3)在條件(2)下的橢圓方程，是否存在斜率為k(k≠0)的直線l，與橢圓交于不同的兩A，B，滿足，且使得過點Q，N(0，－1)兩點的直線NQ滿足＝0？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由

如圖，在直三棱柱AB－A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝BCCC₁，D為AB的中點

(1)求證：AC₁∥平面CDB₁

(2)求二面角B－B₁C－D的余弦值的大小．

四個大小相同的小球分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、2，把它們放在一個盒子中，從中任意摸出兩個小球，它們的標(biāo)號分別為x，y，記＝x＋y

(1)求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2)設(shè)“函數(shù)f(x)＝x²－x－1在區(qū)間(2，3)上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

已知函數(shù)f(x)＝4sin²(＋x)－2cos2x－1，且給定條件P：“”，

(1)求f(x)的最大值及最小值；

(2)若又給條件q：“|f(x)－m|＜2”且，p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)＝

(1)討論f(x)的單調(diào)性

(2)求f(x)在區(qū)間[a，2a]上的最小值．

已知數(shù)列{a_n}：1，

①求證數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并求它的公差

②設(shè)b_n＝(n∈N₊)，求b₁＋b₂＋…＋b_n．

正方形ABCD中，AB＝2，E是AB邊的中點，F(xiàn)是BC邊上一點，將△AED及△DCF折起(如下圖)，使A、C點重合于點．

(1)證明：D⊥EF；

(2)當(dāng)BF＝BC時，求三棱錐－EFD的體積．