設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，并且滿足2S_n＝＋n，a_n＞0(n∈N*)

(Ⅰ)求a₁，a₂，a₃

(Ⅱ)猜想{a_n}的通項(xiàng)公式，并加以證明；

(Ⅲ)設(shè)，求證：

如下圖，已知四棱錐P―ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分別是BC，PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：AE⊥PD；

(Ⅱ)若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E－AF－C的余弦值．

設(shè)a和b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量表示函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)有極值的概率；

(Ⅱ)求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，函數(shù)f(x)有極值的概率．

已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx，x∈(1，e)，且f(x)有極值．

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍：

(2)求函數(shù)f(x)的值域；

(3)函數(shù)g(x)＝x³－x－2，證明：，使得g(x₀)＝f(x₁)成立．

已知點(diǎn)P(4，4)，圓C：(x－m)²＋y²＝5(m＜3)與橢圓E：(a＞b＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)A(3，1)，F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF₁與圓C相切．

(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程；

(Ⅱ)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

{a_n}是首項(xiàng)a₁＝4的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且S₃，S₂，S₄成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若b_n＝log₂|a_n|(n≥1，n∈N)，設(shè)T_n為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：T_n＜．

如圖，△ABC與△ABP是邊長為1的正三角形，F為PC中點(diǎn)，且PO⊥OC，OE⊥PB．

(1)求證：平面POC⊥平面ABC

(2)求證：PC⊥平面ABF

(3)求三棱錐E－OCF的體積；

2008年中國北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮．現(xiàn)

有6個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

從中隨機(jī)地選取3只．

(Ⅰ)求選取的3只全是妮妮的概率：

(Ⅱ)若選取到奧運(yùn)會(huì)吉祥物歡歡得3分，選取到奧運(yùn)吉祥物迎迎的2分，選取到奧運(yùn)吉樣物妮妮的1分，求最后得分為5分的概率．

設(shè)函數(shù)f(x)＝．

(1)當(dāng)a＝－5時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/FONT>R，試求a的取值范圍．