已知函數(shù)．

(Ⅰ)求f(x)的定義域和值域；

(Ⅱ)設α是銳角，且，求f(α)的值．

設數(shù)列{a_n}的各項都是正數(shù)，且對任意n∈N^*都有，其中S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和．

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅲ)設b_n＝3ⁿ＋(－1)^n－1λ·(λ為非零整數(shù)，n∈N^*)，試確定λ的值，使得對任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．

過雙曲線y²－3x²＝3的上支上一點P作雙曲線的切線交兩條漸近線分別于點A、B．

(Ⅰ)求證：為定值；

(Ⅱ)若＝，求動點M的軌跡方程．

已知函數(shù)f(x)＝lnx．

(Ⅰ)求函數(shù)g(x)＝f(x＋1)－x的最大值；

(Ⅱ)當0＜b＜a時，求證：．

已知四棱錐S－ABCD中，△SAD是邊長為a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠DAB＝60°，P為AD中點，Q為SB中點．

(Ⅰ)求證：BC⊥平面SPB；

(Ⅱ)求二面角Q－PC－B的正切值．

甲、乙兩人射擊(每次射擊是相互獨立事件)，規(guī)則如下：若某人一次擊中，則由他繼續(xù)射擊；若一次不中，就由對方接替射擊．已知甲、乙二人每次擊中的概率均為，若兩人合計共射擊3次，且第一次由甲開始射擊．求：

(Ⅰ)甲恰好擊中2次的概率；

(Ⅱ)乙射擊次數(shù)ξ的分布列及期望．

已知a＝(－sinωx，cosωx)，b＝(sinωx，2sinωx＋cosωx)(ω＞0)．

記f(x)＝a·b，并且f(x)的最小正周期為π．

(Ⅰ)求f(x)的最大值及取得最大值時x的集合；

(Ⅱ)將函數(shù)y＝f(x)的圖像按向量v＝(m，0)(m＞0)平移后得函數(shù)g(x)＝2sin(2x－)的圖像，求m的最小值．

如圖，與拋物線x²＝－4y相切于點A(－4，－4)的直線l分別交x軸、y軸于點F、E，過點E作y軸的垂線l₀．

(Ⅰ)若以l₀為一條準線，中心在坐標原點的橢圓恰與直線l也相切，切點為T，求橢圓的方程及點T的坐標；

(Ⅱ)若直線l與雙曲線6x²－λy²＝8的兩個交點為M、N，且點A為線段MN的中點，又過點E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點，記在x軸正方向上的投影為P，且()p²＝m，m∈，求(Ⅰ)中切點T到直線PQ的距離的最小值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＝1，S_n+1＝2S_n＋3n＋1(n∈N^*)．

(Ⅰ)證明：數(shù)列{a_n＋3}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)對k∈N^*，設f(n)＝求使不等式f(m)＞f(2m²)成立的自然數(shù)m的最小值．

一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q．若第k次出現(xiàn)“○”，則記a_k＝1；出現(xiàn)“×”，則記a_k＝－1．令S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n．

(Ⅰ)當p＝q＝時，記ξ＝|S₃|，求ξ的分布列及數(shù)學期望；

(Ⅱ)當時，求S₈＝2且S_i≥0(i＝1，2，3，4)的概率．