設(shè)函數(shù)f(x)＝2ax³－(6a＋3)x²＋12x(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，1)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC，PA＝AC＝2，AB＝1，M為PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面PCB⊥平面MAB；

(Ⅱ)求點(diǎn)A到平面PBC的距離；

(Ⅲ)求二面角C－PB－A的正切值．

在某次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，要求：實(shí)驗(yàn)者從裝有8個(gè)黑球、2個(gè)白球的袋中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回．現(xiàn)有甲、乙兩名同學(xué)，規(guī)定甲摸一次，乙摸兩次．求

(Ⅰ)甲摸出白球的概率；

(Ⅱ)乙恰好摸出一次白球的概率；

(Ⅲ)甲乙兩人中至少有一個(gè)人摸出白球的概率．

已知，求下列各式的值：

(Ⅰ)；

(Ⅱ)．

已知數(shù)列{a_n}，S_n是其前n項(xiàng)的和，且a_n＝7S_n－1＋2(n≥2)，a₁＝2．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，T_n＝b_n+1＋b_n+2＋…＋b_2n，是否存在最小的正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，有恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

已知點(diǎn)在橢圓上，且該橢圓的離心率為．

(Ⅰ)求橢圓Q的方程；

(Ⅱ)若直線l與直線AB：y＝－4的夾角的正切值為2，且橢圓Q上的動(dòng)點(diǎn)M到直線l的距離的最小值為，求直線l的方程．

已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝－2x³＋bx²＋cx(b，c∈R)，函數(shù)F(x)＝f(x)－3x²是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)在x＝－1處取極值．求

(Ⅰ)b的值；

(Ⅱ)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－3，3]上的最大值．

已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，AA₁＝3．

(Ⅰ)求證：A₁C⊥BD；

(Ⅱ)求直線A₁C與側(cè)面BB₁C₁C所成的角的正切值；

(Ⅲ)求二面角B₁－CD－B的正切值．

甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員相互沒(méi)有影響的站在罰球線上投球，其中甲的命中率為，乙的命中率為，現(xiàn)在每人都投球三次，且各次投球的結(jié)果互不影響．求

(Ⅰ)甲恰好投進(jìn)兩球的概率；

(Ⅱ)乙至少投進(jìn)一球的概率；

(Ⅲ)甲比乙多投進(jìn)兩球的概率．

已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)²＋2cos²x－2．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值、最小值．