設各項均為正數的數列{a_n}滿足：(n∈N^*)．

(Ⅰ)求首項a₁和數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設數列{a_n}的前n項和為S_n，且λS_n+1＝S_n＋(λ－1)S_n+1(n∈N^*，n≥2)，求實數λ的值．

如圖長度為2的線段AB夾在直二面角α－l－β的兩個半平面內，A∈α，B∈β，且AB與平面α，β所成的角都是30°，AC⊥l，垂足為C，BD⊥l，垂足為D．

(Ⅰ)求直線AB與CD所成角的大��；

(Ⅱ)求二面角C－AB－D的平面角的余弦值．

有A、B、C、D四個城市，它們各有一個著名的旅游景點，依次記為a，b，c，d，把A，B，C，D和a，b，c，d分別寫成左、右兩列，現在一名旅游愛好者隨機用4條線把左邊一個城市和右邊一個景點全部連接起來，構成“一一對應”，已知連對一組得2分，連錯的得0分．

(Ⅰ)求該愛好者得分的分布列；

(Ⅱ)求所得分的數學期望．

已知△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)設b＝，a＋c＝4，求A．

如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝，橢圓F以A、B為焦點且過點D．

(Ⅰ)建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；

(Ⅱ)若點E滿足，是否存在斜率k≠0的直線l與橢圓交于M、N兩點，且|ME|＝|NE|，若存在，求k的取值范圍；若不存在，說明理由.

已知a≥0，函數f(x)＝(x²－2ax)e^x．

(Ⅰ)當x為何值時，f(x)取得最小值？證明你的結論；

(Ⅱ)設f(x)在[－1，1]上是單調函數，求a的取值范圍．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長為a，點M在邊BC上，△AMC₁是以點M為直角頂點的等腰直角三角形．

(Ⅰ)求證點M為邊BC的中點；

(Ⅱ)求點C到平面AMC₁的距離；

(Ⅲ)求二面角M－AC₁－C的大小．

對于函數f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，則稱x₀為f(x)

的“滯點”．已知函數．

(Ⅰ)試問f(x)有無“滯點”？若有求之，否則說明理由；

(Ⅱ)已知數列{a_n}的各項均為負數，且滿足，求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅲ)已知b_n＝a_n·2ⁿ，求{b_n}的前n項和T_n．

在2006年多哈亞運會中，中國女排與日本女排以“五局三勝”制進行決賽，根據以往戰(zhàn)況，中國女排每一局贏的概率為．已知比賽中，第一局日本女排先勝一局，在這個條件下．

(Ⅰ)求中國女排取勝的概率；

(Ⅱ)設決賽中比賽總的局數ξ，求ξ的分布列及Eξ．

((Ⅰ)(Ⅱ)均用分數作答)

已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝．

(Ⅰ)求cos(α－β)的值；

(Ⅱ)若－＜β＜0＜α＜，且sinβ＝－，求sinα的值.